鲁教版九年级数学上册第三章二次函数单元测试 本文简介：
二次函数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是(???)A.?（－2，3）??????????????????????B.?（2，3）??????????????????????C.?（－2，－3）??????????????????????D.?（2，－
鲁教版九年级数学上册第三章二次函数单元测试 本文内容：
二次函数单元测试
一.单选题（共10题；共30分）
1.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是(???
)
A.?（－2，3）??????????????????????B.?（2，3）??????????????????????C.?（－2，－3）??????????????????????D.?（2，－3）
2.把二次函数
y=3x2
的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（????）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
3.（2015?巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的是（ ）
A.?①②????????????????????????????????????B.?只有①????????????????????????????????????C.?③④????????????????????????????????????D.?①④
4.（2016?桂林）已知直线y=﹣
x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣
（x﹣
）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A.?3个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?5个???????????????????????????????????????D.?6个
5.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（??
）
A.?（﹣2，﹣1）??????????????????????B.?（﹣2，1）??????????????????????C.?（2，﹣1）??????????????????????D.?（2，1）
6.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（??
）
A.?﹣1??????????????????????????????????????B.?﹣1或5??????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????D.?﹣5
7.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（??
）
A.?m≤2或m≥3????????????????????????B.?m≤3或m≥4????????????????????????C.?2＜m＜3????????????????????????D.?3＜m＜4
8.（2012?常州）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取
、3、0时，对应的函数值分别：y1
，
y2
，
y3
，
则y1
，
y2
，
y3的大小关系正确的是（??
）
A.?y3＜y2＜y1??????????????????????B.?y1＜y2＜y3??????????????????????C.?y2＜y1＜y3??????????????????????D.?y3＜y1＜y2
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac<b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3；
③3a+c>0；
④当y<0时，x的取值范围是-1≤x<3；
⑤当x<0时，y随x增大而增大。
其中结论正确的个数是（???
）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
10.如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（??
）
A.????????B.??????????C.????????D.?
二.填空题（共8题；共27分）
11.（2015?邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是?________?
12.观察下表：
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
y=x2﹣2x﹣2
﹣1.79
﹣1.56
﹣1.31
﹣1.04
﹣0.75
﹣0.44
﹣0.11
0.24
0.61
则一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精确到0.1时一个近似根是 ________? ，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是________? ．
13.若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________．
14.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1
，
其中正确的是________．
15.如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为________．16.已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．
17.（2017?上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1
），那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）
18.对于每个非零自然数n，抛物线
与x轴交于AnBn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2016B2016的值是________．
三.解答题（共6题；共40分）
19.如图,抛物线y=23x2-83x-8与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点．
（1）求△AOB的外接圆的面积；
（2）若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动；同时,点Q从点B出发,以每秒0.5个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动．问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？
（3）若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
问：是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
20.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15．动点P从A开始，以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为E、F．
（1）求AB与CD的长；
（2）当矩形PECF的面积最大时，求点P运动的时间t；
（3）以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时，求r的取值范围．
21.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．
（1）求点B的坐标
（2）求该二次函数的关系式；
（3）结合图象，解答下列问题：
①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？
②当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．
22.已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．
23.已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
24.（2017·衢州）定义：如图1，抛物线
与
轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足
，则称点P为抛物线
的勾股点。
(1)直接写出抛物线
的勾股点的坐标；
(2)如图2，已知抛物线C：
与
轴交于A，B两点，点P（1，
）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件
的点Q（异于点P）的坐标
答案解析
一.单选题
1.【答案】A
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
【解答】∵y=（x+2)2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，
∴抛物线的顶点坐标为（-2，3)．
故答案为：A．
【点评】本题考查将解析式化为顶点式y=a（x-h)2+k，顶点坐标是（h，k)，对称轴是x=h．
2.【答案】D
【考点】二次函数图象与几何变换
【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到。
故选D．
【点评】本题难度中等，主要考查学生对二次函数的知识点的学习。
3.【答案】D
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵﹣＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正确；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；
∴x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，③错误；
∴x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，④正确；
故选D．
【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．
4.【答案】A
【考点】等腰三角形的判定，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．
令一次函数y=﹣
x+3中x=0，则y=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
令一次函数y=﹣
x+3中y=0，则﹣
x+3，
解得：x
，
∴点B的坐标为（
，0）．
∴AB=2
．
∵抛物线的对称轴为x=
，
∴点C的坐标为（2
，3），
∴AC=2
=AB=BC，
∴△ABC为等边三角形．
令y=﹣
（x﹣
）2+4中y=0，则﹣
（x﹣
）2+4=0，
解得：x=﹣
，或x=3
．
∴点E的坐标为（﹣
，0），点F的坐标为（3
，0）．
△ABP为等腰三角形分三种情况：
①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；
②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；
③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；
∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．
故选A．
【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣
x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与坐标轴的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题．本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出P点坐标，但在寻找点P的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度．
5.【答案】D
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
对称轴为直线x=2，
故选D．
【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．
6.【答案】B
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选：B．
【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．
7.【答案】B
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：
16a+4b+3=4，
∴16a+4b=1，
∴4a+b=
，
∵对称轴x=﹣
，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，
∴
∴
，
∴|
|≤1，
∴
或a
，
把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：
4a+2b+3=m
2（2a+b）+3=m
2（2a+
﹣4a）+3=m
﹣4a=m，
a=
，
∴
或
，
∴m≤3或m≥4．
故选：B．
【分析】把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=
，根据对称轴x=﹣
，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，所以
，解得
或a
，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=
，所以
或
，即可解答．
8.【答案】B
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），
∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．
∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，
∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取
时所对应的点离对称轴最近，
∴y3＞y2＞y1
．
故选B．
【分析】根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取
时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．
9.【答案】B
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【解答】解：①由抛物线图象与x轴有两个不同的交点可得，判别式b2-4ac>0，即4ac<b2
，
故①正确；
②因为抛物线的对称轴为直线x=1,且与x轴交于一点（-1,0），则另一点为（3,0），故方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3，故②正确；
③由对称轴
，可得b=-2a，即抛物线y=ax2-2ax+c，由抛物线经过（-1,0）代入，则a+2a+c=0，即3a+c=0，故③错误；
④当y<0时，抛物线的图象应该在x轴的下方，则x的取值范围是x<-1或x>3，故④错误；
⑤当x<0时，y随x增大而增大，故⑤正确。
故选B.
【分析】①4ac<b2移项可得b2-4ac>0，要根据图象与x轴的交点个数来判断方程ax2+bx+c=0解的情况；
②方程ax2+bx+c=0的解即为抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标的值；
③由3a+c中没有b，可根据对称轴公式
求出a与b的关系代入抛物线消去b，则把（-1,0）代入即可解答；
④当y<0时，观察抛物线的图象在x轴的下方时x的取值范围；
⑤根据对称轴x=1，且开口向下，则当x<0时，y随x增大而增大。
10.【答案】A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．
故选：A．
【分析】开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．
二.填空题
11.【答案】（﹣1，2）
【考点】绝对值，二次根式的加减法，二次函数的性质，特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，
∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
12.【答案】2.7；﹣0.7
【考点】图象法求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：∵x=2.7时，y=﹣0.11；x=2.8时，y=0.24，
∴方程的一个根在2.7和2.8之间，
又∵x=2.7时的y值比x=2.8更接近0，
∴方程的一个近似根为：2.7；
∵此函数的对称轴为x=1，
设函数的另一根为x，则2.7+x2=1，
解得x=﹣0.7．
故答案为2.7；﹣0.7．
【分析】当y等于0时，x的值即为方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，分析题干中的表格，方程的解应为y最接近0时x的值，由于x=2.7时，y=﹣0.11；x=2.8时，y=0.24，而﹣0.11与原点的距离小于0.24与原点的距离，则一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精确到0.1时的一个近似根是2.7，再由函数的对称轴为直线x=1，根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，即可求出该方程的另一个近似根．
13.【答案】
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过点（0，0），
∴2m﹣1=0，
∴m=
．
故答案为
．
【分析】利用二次函数图像上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于m的方程，然后解此方程即可．
14.【答案】①③⑤
【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：∵对称轴x=﹣
b2a
=1，
∴2a+b=0，①正确；
∵a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，②错误；
∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3，
∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；
∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），
∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；
∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1
，
∴⑤正确．
正确的有①③⑤．
故答案为：①③⑤．
【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．
15.【答案】45
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k，
∴D（2，4﹣k）
令x=0代入y=﹣x2+4x﹣k，
∴y=﹣k
∴C（0，﹣k）
∴OC=k
∵△ABC与△ABD的面积比为1：4，
∴
12AB?(4?k)12AB?k
=
14
，
∴k=
45
故答案为：
45
【分析】利用二次函数求出点D和C的坐标，然后利用三角形面积公式，以及若△ABC与△ABD的面积比为1：4即可求出k的值．
16.【答案】-1
【考点】二次函数的定义，二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：
由二次函数定义可得|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1，
∵二次函数在对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向下，
∴a<0，
∴a=-1，
故答案为：-1．
【分析】由二次函数的定义可求得a的值，再利用增减性对a的值进行取舍，可求得答案．
17.【答案】y=2x2﹣1
【考点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），
∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，
又∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，
故答案为：y=2x2﹣1．
【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．
18.【答案】
【考点】抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：令y=x2﹣
x+
=0，
即x2﹣
x+
=0，
解得x=
或x=
，
故抛物线
与x轴的交点为（
，0），（
，0），
由题意得AnBn=
﹣
，
则A1B1+A2B2+…+A2016B2016=1﹣
+
﹣
+…+
﹣
=1﹣
=
，
故答案为
．
【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到AnBn=
﹣
，进而求出A1B1+A2B2+…+A2016B2016的值．
三.解答题
19.【答案】解：（1）∵y=23x2-83x-8,
∴当y=0时,23x2-83x-8=0,解得x=6或﹣8,
∴A（6,0）,B（0,－8）
∴OA＝6,OB＝8,∴AB＝10
∴S＝π·(5)2＝25π．
（2）AP＝t,AQ＝10－0.5t,易求AC=8,∴0≤t≤8
若△APQ∽△AOB,则APAO=AQAB．∴t＝6013．
若△AQP∽△AOB,则APAB=AQAO．∴t＝10011＞8（舍去,）．
∴当t＝6013时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似．
（3）直线AB的函数关系式为
y=43x-8．
∵MN∥y轴
∴设点M的横坐标为x,则M（x,43x－8）,N（x,23x2－83x－8）．
若四边形OMNB为平行四边形,则MN＝OB＝8
∴(43x－8)－(23x2－83x－8)＝8
即x2－6x＋12＝0
∵△＜0,∴此方程无实数根,
∴不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形．
【考点】与二次函数有关的动态几何问题
【解析】【分析】
(
1
)先求出A,B坐标,则△AOB的外接圆的半径为12AB,根据圆的面积公式求解即可；
（2）根据相似三角形对应边的比相等列出比例式,求解即可；
（3）若四边形OMNB为平行四边形,根据平行四边形的性质得出MN=OB=8,据此列出方程(43x－8)－(23x2－83x－8)＝8,由判别式△＜0即可判断出不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形．
20.【答案】（1）在Rt△ABC中，AC=20，BC=15
∴
又
∴
（2）∵△APE∽△ABC,
∴
∴，
即，
同理可求：
设矩形PECF的面积为S，S="1.2t(20-1.6t)"
，当t=6.25时，S有最大值.
（3）当圆与AB相切时，r=12，当圆与AB相交且只有一个交点时，15＜r≤20.
【考点】二次函数的最值，直线与圆的位置关系，相似三角形的应用
【解析】【分析】
（1）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB的长，然后由面积关系求出CD的长；
（2）由相似关系可以求出PE、CE与t的关系，矩形PECF的面积最大，求点P运动的时间t；
（3）当圆与AB相切时，r=12，当圆与AB相交且只有一个交点时，15＜r≤20.
21.【答案】解：（1）已知点A（-1,0）及对称轴为直线x=1，知点B的坐标为（3，0）；
（2）根据题意可得：
a-b+3=0-b2a=1，解得：a=-1b=2?，
则二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；
（3）①∵函数图象与x轴的一个交点坐标为A（-1，0），且对称轴为直线x=1，
∴函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当-1＜x＜3时，该函数的图象在x轴上方；
②∵函数的顶点坐标为（1，4），
∴当x=1时，y的最大值为4，
∴当-1＜x＜2时，函数y的取值范围为0＜y≤4．
【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点
【解析】【分析】（1）根据对称性可求出B点坐标；
（2）将A坐标代入二次函数解析式中，利用对称轴公式列出关系式，联立求出a与b的值，即可确定出二次函数解析式；
（3）①由二次函数图象与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，利用图象即可得出，该函数的图象在x轴上方时x的范围；
②根据二次函数的性质求出y的最大值，根据x的范围即可确定出y的范围．
22.【答案】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c中，
得：-1+b+c=0-9+3b+c=0，
解得：b=2c=3．
则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）当x=0，y=3，即OC=3，
∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4），
∵对称轴为直线x=-b2a=1，
∴CD=1，
∵CD∥x轴，
∴D（1，3），
∴m=4﹣3=1．
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得解析式；
（2）根据抛物线的解析式先求得C的坐标，然后把抛物线的解析式转化成顶点式，求得抛物线的顶点，即可求得D的坐标，从而求得m的值．
23.【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．
∵其图象经过点（﹣2，﹣5），
∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，
∴a=﹣1，
∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，4），设抛物线的顶点式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0），将点（﹣2，﹣5）代入求a即可．
24.【答案】（1）解：勾股点的坐标为（0，1）
（2）解：抛物线y=ax2+bx（a≠0）过原点（0，0），即A（0，0），
如图作PG⊥x轴于点G，连接PA,PB，
∵点P（1，），
∴
AG=1,PG=,
∴PA=2,tan∠PAB=,
∴∠PAB=60°,
∴在Rt△PAB中，AB==4,
∴点B（4，0），
设y=ax（x-4）,当x=1时，y=,
解得a=-,
∴y=-x（x-4）=-x2+x.
（3）解：①
当点Q在x轴上方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为，
∴-x2+x=，解得x1=3,x2=1（不合题意，舍去），
∴Q（3，），
②当点Q在x轴下方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为-，
∴-x2+x=-，解得x1=2+,x2=2-,
∴Q（2+，-）Q（2-，-），
综上，满足条件的点Q有三个：Q（3，）Q（2+，-）Q（2-，-）.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题
【解析】【解答】（1）解：y=-x2+1与x轴交于A（-1，0），B（1，0），与y轴交于P（0，1），
∴AB=2，AP=BP=,
∴AP2+BP2=AB2
∴勾股点P（0，1），
【分析】（1）根据题目中给出勾股点的定义可以直接写出答案。
（2）由抛物线y=ax2+bx（a≠0）过原点（0，0），得出A（0，0），作PG⊥x轴于点G，连接PA,PB，由点P（1，
3
）是抛物线C的勾股点，得出
AG=1,PG=，
PA=2，再将P（1，
3
）,B（4，0）代入抛物线得出解析式。
（3）分①
当点Q在x轴上方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为，
②当点Q在x轴下方，由S△ABQ=S△ABP,易知点Q的纵坐标为-分别代入抛物线（2）的解析式，得出Q点坐标。
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