2019-2020学年市五校高二上学期第二次联考数学（文）试题—附答案 本文简介：
2019-2020学年市五校高二上学期第二次联考数学试卷（文）第I卷（选择题)一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.只有一个选项是符合题目要求的)1．已知命题p为假命题，命题q为真命题．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，假命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④
2019-2020学年市五校高二上学期第二次联考数学（文）试题—附答案 本文内容：
2019-2020学年市五校高二上学期第二次联考数学试卷（文
）
第I卷（选择题)
一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.只有一个选项是符合题目要求的)
1．已知命题p为假命题，命题q为真命题．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，假命题是(
)
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
2．设分别是中所对边的边长，则直线的位置关系是(
)
A．平行
B．重合
C．垂直
D．相交但不垂直
3．下列命题中错误的个数是（
）
①“”是“”的必要不充分条件.
②命题“若，则或”的否命题是“若，则或”.
③当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题.
④命题“，”的否定是“，”.
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（
）
A．
B．C．
D．
5.
已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（
）
A．
B．C．或D．0或
6．已知双曲线与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是( )
A．
B．
C．
D．
7．如图所示为底面积为的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（
）A．
B．
C．
D．
8．已知命题，命题，若的充分不必要条件是非，则实数的取值范围是（
）
9．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺
8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（
）
A．3寸B．4寸
C．5寸
D．6寸
10．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的关系为()
A．|
B．
C．
D．与无关
11．在中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为()
A．
B．
C．
D．
12．已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13．已知函数可导且，则
____________.
14.
在三棱锥中，，若过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分，则棱与平面所成角的余弦值为____________.
15．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若，O为坐标原点，则____________.
16．已知椭圆C:
的左右焦点分别为，,点P在椭圆C上，线段
与圆：相切于点G，若G是线段的中点，为椭圆C的离心率，则的最小值是_____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17．（本小题共10分）
已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求过点且与曲线相切的直线方程．18．（本小题共12分）
定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比称为“直线关于圆的距离比”.
(1)设圆求过点P的直线关于圆的距离比的直线方程；
(2)若圆与轴相切于点A且直线关于圆C的距离比求出圆C的方程.19．（本小题共12分）
在如图所示的四棱锥中，四边形为菱形，且，，M为中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求点M到平面的距离．20．（本小题共12分）
在多面体中,
平面,,四边形是边长为的菱形.
（1）证明:
；
（2）线段上是否存在点,使平面,若存在,求的值；若不存在,请说明理由.21.（本小题共12分）已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；22．（本小题共12分）
已知抛物线的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点．
（1）若点的横坐标为，且与双曲线的实轴长相等，求抛物线的方程；
（2）对于(1)中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为，交
轴于点，且，
①求证：点的坐标为；
②求点到直线的距离的取值范围.
文科数学
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．A
6．D
7．B
8．B
9．A
10．C.
11．B
12．C
13．
114.15．
16．
17.解：（1）由，，
则曲线在点处的切线方程为．.......................5分
（2）设切点的坐标为，
则所求切线方程为
代入点的坐标得，
解得或
．.......................8分
当时，所求直线方程为,当时，所求直线方程为
所以过点且与曲线相切的直线方程为或．
....................10分
18.
（1）设过点的直线方程为，
由圆的圆心为，半径为，
由题意可得，解得，
所以所求直线的方程为．．.......................6分
（2）设圆的方程为，
由题意可得……①，，……②，……③
由①②③联立方程组，可得或，
所以圆C的方程为或．．..................12分
19.
解：（1）证明：∵四边形为菱形，且，
∴是等边三角形，又M是的中点，
∴，又，
∴，
又，
∴平面，又平面，
∴平面平面．．.......................5分
（2）取的中点H，连接，
∵，
∴，且，
由（1）可知平面平面，平面平面，
∴平面，故，
∴，又，
∴，．.......................8分
设M到平面的距离为h，则．
又，
∴，解得．
∴点M到平面的距离为．．.......................12分20.解：(1)证明:连接,由平面,得平面,
又平面所以,
由四边形是菱形,得,
又,平面所以平面，
因为平面,所以.．.......................5分
(2)解:存在这样的点，且.证明如下:
连接交于,过作交于,连接.因为,且，所以.因为所以,即.
因为平面,,所以,所以.
因为,,所以.
于是且,所以四边形为平行四边形，
于是,即，
又平面,平面,所以平面...................12分21.
（1）设两动圆的公共点为，则有：．
由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，，，
所以曲线的方程是：；................
4分
（2）由题意可知：，设，，
当的斜率存在时，设直线，联立方程组：
，把②代入①有：，
③，④，..................7分
因为，所以有，
，把③④代入整理：
，（有公因式）继续化简得：
，或（舍），
当的斜率不存在时，易知满足条件的直线为：...............11分
过定点，综上，直线恒过定点；...................12分
22解：（1）由题意，知，
∵与双曲线的实轴长相等，
∴，解得，
∴抛物线的方程为．...................3分
（2）①设直线的方程为：，，，则
由得：设，则，
三点共线即
即
得证.
..................7分
②为等腰直角三角形
即
，可得：，又
令，，则
在上单调递减
...................12分
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