**省**市**城区九年级（上）期末数学试卷 本文简介：
**省**市**城区九年级（上）期末数一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A.2y2+y-1=0B.1x2-2x=1C.ax2+bx+c=0D.12x2=02.下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.已知双曲线y=k
**省**市**城区九年级（上）期末数学试卷 本文内容：
**省**市**城区九年级（上）期末数
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.
下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A.
2y2+y-1=0
B.
1x2-2x=1
C.
ax2+bx+c=0
D.
12x2=0
2.
下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.
已知双曲线y=kx上有一点P(2,-3)，则点A(6,1)、B(-2,3)、C(12,-12)、D(-7,1)中，在该双曲线上的还有( )
A.
点A、B
B.
点A、C
C.
点B、C
D.
点B、D
4.
已知x2-2x-1=0，则2x2-4x的值为( )
A.
-2
B.
2
C.
-2或6
D.
2或6
5.
某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是( )
A.
100元
B.
90元
C.
810元
D.
819元
6.
将抛物线y=-13(x-2)2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为( )
A.
y=-13(x-1)2+2
B.
y=-13(x-1)2-2
C.
y=-13(x-3)2+2
D.
y=-13(x-3)2-2
7.
如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为( )
A.
25°
B.
30°C.
40°
D.
65°
8.
如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD?AB.其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
9.
点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，若∠BIC=145°，则∠BOC的度数为( )
A.
110°
B.
125°
C.
130°
D.
140°
10.
已知圆锥的高线长为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥则面展开图的面积为( )
A.
12πcm2
B.
13πcm2
C.
14πcm2
D.
15πcm2
11.
给出下列函数①y=2x；②y=-x+1；③y=2x(x>0)；④y=x2(x<-1)其中y随x的增大而减小的函数是( )
A.
①②
B.
①③
C.
②④
D.
②③④
12.
二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13.
如图，点A在双曲线y=kx上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是______．
14.
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=______．
15.
已知α、β是关于x的一元二次方程的x2+(2m+3)x+m2=0两个不相等的实数根，且满足α+β+αβ=0，则m的值是______．
16.
网球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h=-t2+6t，则网球在飞行中距离地面的最大高度是______．
17.
在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6.若P在线段CA的延长线上，且∠ABP=30°，则CP的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共69.0分）
18.
用两种不同的方法解下列方程：x2-4x=12．
19.
图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.(画一个即可)
(2)在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.(画一个即可)
20.
如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点B的纵坐标为-2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知S△AOB的面积为6，则A(______，______)；
(3)当y1
已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点(与点B、C不重合)．
(1)如图1，若点P是弧BC的中点，则PB+PC______PA(填“>、=、<”)；
(2)如图2，若点P在弧BC上移动时，(1)的结论还成立吗？请说明理由．
22.
如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18m)，另三边用木栏围成，木栏长35m，鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23.
如图，已知P是正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．
(1)设AB的长为a，PB的长为b(b0)；④y=x2(x<-1)其中y随x的增大而减小的函数是( )
A.
①②
B.
①③
C.
②④
D.
②③④
【答案】D
【解析】解：①y=2x，正比例函数，k>0，故y随x的增大而增大；
②y=-x+1，一次函数，k<0，故y随x增大而减小；
③y=2x(x>0)，反比例函数，k>0在第一象限内y随x的增大而减小；
④y=x2(x<-1)，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．
故选D．
根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的性质解答．
本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性(单调性)，是一道难度中等的题目．
38.
二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：A、对于反比例函数y=ax经过第二、四象限，则a<0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；
B、对于反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；
C、对于反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；
D、对于反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a>0，所以抛物线开口向上，而b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．
故选：B．
先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．
本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；当a<0，抛物线开口向下.对称轴为直线x=-b2a；与y轴的交点坐标为(0,c).也考查了反比例函数的图象．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
39.
如图，点A在双曲线y=kx上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是______．
【答案】-4
【解析】解：∵△AOB的面积是2，
∴12|k|=2，
∴|k|=4，
解得k=±4，
又∵双曲线y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k=-4，
即k的值是-4．
故答案为：-4．
根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变，可得12|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．
此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．
40.
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=______．
【答案】255
【解析】解：如图，
由勾股定理得AC=25，AD=4，
cosA=ADAC=425=255，
故答案为：255．
根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值．
本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．
41.
已知α、β是关于x的一元二次方程的x2+(2m+3)x+m2=0两个不相等的实数根，且满足α+β+αβ=0，则m的值是______．
【答案】3
【解析】解：∵关于x的一元二次方程的x2+(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根，
∴△=(2m+3)2-4m2=12m+9>0，
解得：m>-34．
∵α、β是关于方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个实数根，
∴α+β=-(2m+3)，αβ=m2．
∵α+β+αβ=0，
∴m2-2m-3=0，
解得：m1=-1，m2=3．
∵m>-34，
∴m=3．
故答案为：3．
由方程有两个不相等的实数根，可得出△=12m+9>0，解之即可得出m的取值范围，由根与系数的关系结合α+β+αβ=0，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再由m的取值范围可确定m的值．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根与系数的关系结合α+β+αβ=0，列出关于m的一元二次方程是解题的关键．
42.
网球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h=-t2+6t，则网球在飞行中距离地面的最大高度是______．
【答案】9m
【解析】解：h=-t2+6t
=-(t2-6t)
=-(t2-6t+9)+9
=-(t-3)2+9，
∵-1<0，
∴抛物线的开口向下，有最大值，
当t=3时，h有最大值是9m．
故答案为：9m．
把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案．
本题考查了二次函数的应用，关键是把函数式化成顶点式．
43.
在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6.若P在线段CA的延长线上，且∠ABP=30°，则CP的长为______．
【答案】6或43
【解析】解：如图1：
当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；
如图2：
当∠C=60°时，∠ABC=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠CBP=60°，
∴△PBC是等边三角形，
∴CP=BC=6；
如图3：
当∠ABC=60°时，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°-30°=30°，
∴PC=PB，
∵BC=6，
∴AB=3，
∴PC=PB=3cos30°=332=23；
但不符合P在线段CA的延长线上，
如图4：
当∠ABC=60°时，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°+30°=90°，
∴PC=BC÷cos30°=43．
故答案为：6或43．
根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．
本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共69.0分）
44.
用两种不同的方法解下列方程：x2-4x=12．
【答案】解：配方法：x2-4x=12，
x2-4x+4=12+4，即(x-2)2=16，
∴x-2=4或x-2=-4，
解得：x1=6，x2=-2；
因式分解法：x2-4x-12=0，
(x-6)(x+2)=0，
x-6=0或x+2=0，
∴x1=6，x2=-2．
【解析】分别根据配方法和因式分解法的步骤依次计算可得．
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法
45.
图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.(画一个即可)
(2)在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.(画一个即可)
【答案】解：(1)有以下答案供参考：
．
(2)有以下答案供参考：
．
【解析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．
46.
如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点B的纵坐标为-2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知S△AOB的面积为6，则A(______，______)；
(3)当y1【解析】解：(1)在一次函数y1=-x+2中，令y=-2，可得
-2=-x+2，
解得x=4，
∴B(4,-2)，
把B(4,-2)代入反比例函数y2=kx，可得
k=-2×4=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-8x；
(2)设点A(a,b)，则
由S△AOB的面积为6，可得12OC(|b|+|-2|)=6，
∴12×2×(|b|+2)=6，
解得b=4，(负值已舍去)
又∵ab=-8，
∴a=-2，
∴A(-2,4)，
故答案为：-2，4；
(3)∵A(-2,4)，B(4,-2)，
∴当y14．
(1)利用一次函数y1=-x+2的图象经过点B，可得B(4,-2)，把B(4,-2)代入反比例函数y2=kx，可得反比例函数的解析式；
(2)设点A(a,b)，根据S△AOB的面积为6，可得12OC(|b|+|-2|)=6，进而得到b的值，再根据反比例函数解析式，即可得到点A的坐标；
(3)根据一次函数y1=-x+2的图象在反比例函数y2=kx的图象下方，可得对应的自变量x的取值范围．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及数形结合思想的运用．
47.
已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点(与点B、C不重合)．
(1)如图1，若点P是弧BC的中点，则PB+PC______PA(填“>、=、<”)；
(2)如图2，若点P在弧BC上移动时，(1)的结论还成立吗？请说明理由．
【答案】=
【解析】解：(1)连OB，OC，如图
∵点P是弧BC的中点，△ABC是⊙O的内接正三角形，
∴AP为⊙O的直径，
∴∠BPO=∠ACB，∠APC=∠ABC，
∵△ABC是⊙O的内接正三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∴∠BPO=∠APC=60°，
∴△OBP和△OPC都是等边三角形，
∴PB=PC=OP=OA，
∴PB+PC=PA；
故答案为=．
(2)(1)的结论还成立.理由如下：
在PA上截取PE=PC，
∵∠APC=60°，
∴△PEC为等边三角形，
∴CE=CP，∠PCE=60°，
而∠ACB=60°，
∴∠ACE=∠BCP，
而CA=CB，
∴△CAE≌△CBP，
∴AE=PB，
∴PB+PC=PA．
(1)连OB，OC，由点P是弧BC的中点，△ABC是⊙O的内接正三角形，根据垂径定理的推论得到AP为⊙O的直径，易得△OBP和△OPC都是等边三角形，于是得到结论；
(2)截取PE=PC，则△PEC为等边三角形，得到CE=CP，∠PCE=60°，易证△CAE≌△CBP，得到AE=PB，即有PB+PC=PA．
本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质以及证明一条线段等于两条线段和的方法．
48.
如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18m)，另三边用木栏围成，木栏长35m，鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【答案】解：设垂直于墙的边长为xm．
依题意得：x(35-2x)=180，
2x2-35x+180=0．
∵△<0，
∴此方程无解．
答：鸡场的面积不能达到180m2．
【解析】设垂直于墙的边长为未知数，则平行于墙的边长为木栏长-2×垂直于墙的边长，鸡场的面积=垂直于墙的边长×平行于墙的边长，把相关数值代入，看是否有合适的解即可
考查一元二次方程的应用；得到长方形的两个边长是解决本题的突破点．
49.
如图，已知P是正方形ABCD内一点，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．
(1)设AB的长为a，PB的长为b(b8400，
解得，4答：上涨价格x(元)的取值范围是4【解析】(1)根据题意可以求得月销售利润y(元)与每件玩具的上涨价格x(元)之间的函数关系式；
(2)根据(1)中的函数解析式，将它化为顶点式，即可解答本题；
(3)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的应用、不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
51.
如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C的直线与AD互相垂直，垂足为点E，直线EC与AB的延长线交于点P，连接BC，已知PB：PC=1：3．
(1)求证：CP是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为r，试探究线段PB与r的数量关系并证明；
(3)当r=3时，求DE的长．
【答案】解：(1)如图1，连接OC，
∴OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC是∠BAD的平分线，
∴∠CAE=∠CAB，
∴∠CAE=∠OCA，
∴OC//AE，
∵PC⊥AE，
∴PC⊥OC，
∵点C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切线；
(2)PB=r，
理由：由(1)知，PC是⊙O的切线，
∴∠PCB=∠PAC，
∵∠A=∠A，
∴△PBC∽△PCA，
∴PBPC=PCPA=BCAC，
设PB=x，则PC=3x，
∴x3x=3xPA，
∴PA=3x，
∴PA=PB+AB=x+2r=3x，
∴r=x，
∴PB=r，
(3)如图2，
连接OC，
由(1)知，OC⊥PC，
由(2)知，BP=r=OB，
∴BC=12OP=r，
AC=3BC=3r=33，
在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB=r2r=12，
∴∠BAC=30°，
∴∠BAD=2∠BAC=60°，
连接BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=12AB=r=3．
在Rt△ACE中，∠ACE=30°，cos∠CAE=AEAC=AE33，
∴AE=33×cos30°=92，
∴DE=AE-AD=92-3=32．
【解析】(1)先判断出∠CAE=∠CAB，进而得出∠CAE=∠OCA，即可得出OC//AE，即可得出结论；
(2)设出PB=x，则PC=3x，先判断出△PBC∽△PCA，即可得出比例式即可得出PA=3x，即可得出结论；
(3)利用锐角三角函数求出∠BAC=30°，即可求出∠ABD=30°，即可求出AD，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了角平分线定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解(1)的关键是判断出OC//AE，解(2)的关键是表示出PA，解(3)的关键是求出∠BAC=30°，是一道中等难度的中考常考题．
52.
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，A、C两点的坐标分别为A(6,0)，C(0,-3)，直线y=-34x与BC边相交于D点，过原点的抛物线y=ax2+bx经过A、D两点．
(1)求抛物线的解析式，并写出对称轴；
(2)试判断△OCD与△ABD是否相似？并说明理由．
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得△POD为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标(并在“备用图”中画出P点得到的痕迹)；若不存在，请说明理由．
【答案】解：(1)∵四边形OABC是矩形，
∴OA//BC，
∵C(0,-3)，
∴D点的纵坐标为-3，
∵直线y=-34x与BC边相交于D点，
∴D(4,-3)，
把A(6,0)，D(4,-3)代入y=ax2+bx得，16a+4b=-336a+6b=0，
解得：a=38b=-94，
∴抛物线的解析式为y=38x2-94x，其对称轴为直线x=3；
(2)∵OC=3，CD=4，
∴AB=OC=3，BD=2，
∵OCCD=34，BDAB=23，
∴OCCD≠BDAB，
∴△OCD与△ABD不相似；
(3)设P(3,m)，
∴OP2=9+m2，PD2=(4-3)2+(-3-m)2=m2+6m+10，OD2=32+42=25，
∴①当OP2+PD2=OD2时，
即9+m2+m2+6m+10=25，
解得：m=-3±212，
②当OP2+OD2=PD2时，
即9+m2+25=m2+6m+10，
解得：m=4，
③当OP2=OD2+PD2时，
即9+m2=m2+6m+10+25，
解得：m=-133，
∴点P的坐标为：(3,-3+212)，(3,-3-212)，(3,4)，(3,-133).
【解析】(1)根据矩形的性质得到OA//BC，得到D点的纵坐标为-3，求得D(4,-3)，把A(6,0)，D(4,-3)代入y=ax2+bx即可得到结论；
(2)根据已知条件即可得到结论；
(3)设P(3,m)，根据勾股定理得到OP2=9+m2，PD2=(4-3)2+(-3-m)2=m2+6m+10，OD2=32+42=25，列方程即可得到结论．
本题考查了二次函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系是求点与坐标轴的交点坐标的关键，待定系数求函数解析式，相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；勾股定理的应用．
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