2019年高中数学第四章框图同步练习（共3套新人教A版选修1-2） 本文简介：
2019年高中数学第一章三角函数同步练习（共7套新人教A版必修4）共四章第一章三角函数单元质量评估(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是???( C )A
2019年高中数学第四章框图同步练习（共3套新人教A版选修1-2） 本文内容：
2019年高中数学第一章三角函数同步练习（共7套新人教A版必修4）共四章
第一章
三角函数
单元质量评估
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是??
?
( C )
A.
??
???
???
???
?B.1??
???
???
?C.2??
???
???
?D.4
2.若120°角的终边上有一点(-4,a),则a的值为??
?
( C )
A.-4
??
?B.±4
??
?C.4
??
?D.2?
3.下列三角函数值的符号判断正确的是??
?
( C )
A.sin
156°<0
??
???
???
???
???
?B.cos
>0
C.tan
<0??
???
???
???
???
???
?D.tan
556°<0
4.sin
300°+tan
600°的值等于??
?( B )
A.-
??
???
???
???
???
???
???
?B.
?
?C.-
+
??
???
???
???
???
???
?D.
+?
5.已知函数f(x)=3sin
x-4cos
x(x∈R)的一个对称中心是(x0,0),则tan
x0的值为??
?
( D )
A.-
??
???
???
?B.
??
???
???
?C.-
??
???
? ??
?D.?
6.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=
对称的是??
?
( B )
A.y=sin
??
???
???
???
???
???
?B.y=sin?
C.y=cos
??
???
???
???
???
???
?D.y=cos?
7.函数f(x)=Asinx(A>0)的图象如图所示,P,Q分别为图象的最高点和最低点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则A=??
?
( B )
?
A.3??
???
???
?B.
??
???
???
?C.
??
???
???
???
?D.1
8.函数y=sin
的图象可由函数y=cos
x的图象至少向右平移m(m>0)个单位长度得到,则m=??
?
( A )
A.1 ??
?B.
??
?C.
??
?D.?
9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)
的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是??
?
( B )
?
A.2,-
??
???
?B.2,-
??
???
???
?
C.4,
??
???
?D.4,?
10.函数y=cos2x+sin
x-1的值域为??
?
( C )
A.
??
???
???
???
???
???
???
?B.?
C.
??
???
???
???
???
???
?D.[-2,0]
11.已知函数f(x)=tan
ωx在
内是减函数,则实数ω的取值范围是??
?
( B )
A.(0,1]
??
???
???
?B.[-1,0)
C.[-2,0)
??
???
?D.?
12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)
,x=-
为f(x)的零点,
x=
为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在
单调,则ω的最大值为??
?
( B )
A.11
??
?B.9
??
?C.7
??
?D.5
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.若2sin
α-cos
α=0,则
=-
.?
14.函数f(x)=
sin
+cos
的最大值为
.?
15.设函数f(x)=cos
x,先将f(x)纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将图象向右平移
个单位长度后得g(x),则函数g(x)到原点距离最近的对称中心为
.?
16.给出下列命题:
①存在实数x,使sin
x+cos
x=
;?
②函数y=sin
是偶函数;
③若α,β是第一象限角,且α>β,则cos
α
β;
④函数y=sin
2x的图象向左平移
个单位,得到函数y=sin
的图象.
其中结论正确的序号是 ② .(把正确的序号都填上)?
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知tan
α+
=
,求2sin2(3π-α)-3cos
?sin
+2的值.
【解析】因为tan
α+
=
,
所以2tan2α-5tan
α+2=0.
解得tan
α=
或tan
α=2.
2sin2(3π-α)-3cos
sin
+2
=2sin2α-3sin
αcos
α+2=
+2
=
+2.
当tan
α=
时,原式=
+2
=-
+2=
;
当tan
α=2时,原式=
+2=
+2=
.
18.(本小题满分12分)已知f(α)=
.
(1)化简f(α).
(2)当α=-
时,求f(α)的值.
【解析】(1)f(α)=?
=
=-cos
α.
(2)当α=-
时,f(α)=-cos
=-cos
=-
.
19.(本小题满分12分)(1)已知x是第三象限的角,化简三角式
-
.
(2)已知tan
θ=
(00,解得ω=2.
所以f(x)=2sin(2x+φ).
代入点
,得sin
=1,
所以
+φ=
+2kπ,k
∈Z,即φ=-
+2kπ,k∈Z.
又|φ|<
,所以φ=-
.所以f(x)=2sin
.
(2)因为x∈
,所以2x-
∈
.
所以当2x-
=
,即x=
时,f(x)max=2;
当2x-
=-
或
,
即x=0或
时,f(x)min=-
.
21.(本小题满分12分)平潭国际“花式风筝冲浪”集训队,在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)随着一天的时间t(0≤t≤24,单位:时)呈周期性变化,某天各时刻t的水深数据的近似值如表:
t(时)??
?0??
?3??
?6??
?9??
?12??
?15??
?18??
?21??
?24
y(米)??
?1.5??
?2.4??
?1.5??
?0.6??
?1.4??
?2.4??
?1.6??
?0.6??
?1.5
(1)根据表中近似数据画出散点图.观察散点图,从
①y=Asin(ωt+φ),②y=Acos(ωt+φ)+b,③y=-Asin
ωt+b(A>0,ω>0,-π<φ<0)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式.
(2)为保证队员安全,规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练,根据(1)中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.
【解析】(1)根据表中近似数据画出散点图,如图所示:
?
依题意,选②y=Acos(ωt+φ)+b做为函数模型,
所以A=
=0.9,b=
=1.5.
因为T=
=12,所以ω=
.
所以y=0.9cos
+1.5.
又因为函数y=0.9cos
+1.5的图象过点
,所以2.4=0.9×cos
+1.5.
所以cos
=1.
所以sin
φ=-1.又因为-π<φ<0,所以φ=-
.
所以y=0.9cos
+1.5=0.9sin
t+1.5.
(2)由(1)知,y=0.9sin
t+1.5.
令y≥1.05,即0.9sin
t+1.5≥1.05.
所以sin
t≥-
.所以2kπ-
≤
t≤2kπ+
(k
∈Z).
所以12k-1≤t≤12k+7(k∈Z).
又因为5≤t≤18,所以5≤t≤7或11≤t≤18.
所以这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)
的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式,并求出f(x)的单调递增区间.
(2)将函数f(x)的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍,再将图象向右平移
个单位,得到g(x)的图象,若存在x∈
使得等式3g(x)+1=2[a+g2(x)]成立,求实数a的取值范围.
?
【解析】(1)设函数f(x)的周期为T,由图象可知
=
-
=
.所以T=π,
即
=π,又ω>0,解得ω=2.
所以f(x)=sin(2x+φ).
因为点
在函数f(x)的图象上,
所以sin
=1,即
+φ=
+2kπ,k∈Z,
解得φ=
+2kπ,k∈Z.
又因为|φ|<
,所以φ=
.
所以f(x)=sin
.
令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k
∈Z),
解得-
+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z),
所以f(x)的单调递增区间为
(k∈Z).
(2)经过图象变换,得到函数g(x)=f
=sin
x.
于是问题即为“存在x∈
,使得等式3sin
x+1=2(a+sin2x)成立”.
即2a=-2sin2x+3sin
x+1在x∈
上有解.
令t=sin
x∈[0,1],则2a=-2t2+3t+1在t∈[0,1]上有解,
因为-2t2+3t+1=-2
+
∈
,
所以2a∈
,即实数a的取值范围为
.
2019年高中数学第二章推理与证明同步练习（共7套新人教A版选修1-2）第二章
推理与证明测评
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.用反证法证明“若x+y≤0,则x≤0或y≤0”时,应假设??
?( )
A.x>0或y>0??
?
B.x>0且y>0
C.xy>0??
?
D.x+y<0
解析:用反证法证明“若x+y≤0,则x≤0或y≤0”时,应先假设x>0且y>0.
答案:B
2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误??
?B.小前提错误
C.推理形式错误??
?D.非以上错误
解析:不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.
答案:C
3.观察下列各等式:55=3
125,56=15
625,57=78
125,……则52
017的末四位数字是( )
A.3125??
?B.5625
C.8125??
?D.0625
解析:55=3
125的末四位数字为3125;56=15
625的末四位数字为5625
;57=78
125的末四位数字为8125;58=390
625的末四位数字为0625;59=1
953
125的末四位数字为3125……根据末四位数字的变化,3125,5625,8125,0625,即末四位的数字是以4为周期变化的,故2
017除以4余1,即末四位数为3125.则52
017的末四位数字为3125.
答案:A
4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
16进制??
?0??
?1??
?2??
?3?
?
?4??
?5??
?6??
?7??
?8??
?9??
?A??
?B??
?C??
?D??
?E??
?F
10进制??
?0??
?1??
?2??
?3??
?4??
?5??
?6??
?7??
?8??
?9??
?10??
?11??
?12??
?13??
?14??
?15例如,用十六进制表示E+D=1B,则A×B等于( )
A.6E??
?B.72
C.5F??
?D.B0
解析:A×B=110=6×16+14=6E.
答案:A
5.在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EF∥BC.这个命题的大前提为( )
A.三角形的中位线平行于第三边
B.三角形的中位线等于第三边的一半
C.EF为中位线
D.EF
∥CB
解析:本题的推理过程形式是三段论,其大前提是一个一般的结论,即三角形中位线定理.
答案:A
6.某人在x天内观察天气,共测得下列数据:①上午或下午共下雨7次;②有5个下午晴;③有6个上午晴;④当下午下雨时上午晴,则观察的天数x为( )
A.11??
?B.9
C.7??
?D.不能确定
解析:由题意可知,此人每天测两次,共测了7+5+6=18(次),所以x=
=9(天).
答案:B
7.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f"(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f"(x0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( )
A.大前提错误??
?
B.小前提错误
C.推理形式错误??
?
D.结论正确
解析:大前提是“对于可导函数f(x),如果f"(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f"(x0)=0,且满足当x>x0时和当x答案:A
8.已知实数a,b,c,d满足aA.a?
B.c,则a+b+c<1,这与已知a+b+c=1矛盾,故a,b,c中至少有一个数不小于
.
答案:?
14.在△ABC中,若D为BC的中点,则有
),将此结论类比到四面体中,在四面体A-BCD中,若G为△BCD的重心,则可得一个类比结论: .?
解析:由“△ABC”类比“四面体A-BCD”,“中点”类比“重心”,由此可得在四面体A-BCD中,G为△BCD的重心,则有
).
答案:
)
15.如下数表为一组等式:某学生根据上表猜测S2n-1=(2n-1)(an2+bn+c),老师回答正确,则a-b+c=
.
?S1=1,
S2=2+3=5,
S3=4+5+6=15,
S4=7+8+9+10=34,
S5=11+12+13+14+15=65,
……
解析:由题意,得?
所以?
故a-b+c=5.
答案:5
16.将正整数1,2,3,…按照如图的规律排列,则100应在第
列.?
?
解析:由排列的规律可得,第n列结束的时候排了1+2+3+…+n-1=
n(n+1)个数.每一列的数字都是按照从大到小的顺序排列的,且每一列的数字个数等于列数,而第13列的第一个数字是
×13×(13+1)=91,第14列的第一个数字是
×14×(14+1)=105,故100应在第14列.
答案:14
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=
(n
∈N*).
(1)求a2,a3,a4的值,猜想数列{an}的通项公式;
(2)运用(1)中的猜想,写出用三段论证明数列
是等差数列时的大前提、小前提和结论.
解:(1)∵数列{an}中,a1=1,an+1=
,
∴a2=
,a3=
,a4=
.
猜想an=
.
(2)在数列{an}中,若an+1-an=d,d是常数,则{an}是等差数列,??
?大前提
?,为常数,??
?小前提
所以数列
是等差数列.??
?结论
18.(本小题满分12分)已知a,b,c∈R.
(1)若|a|<1且|b|<1,求证:ab+1>a+b;
(2)由(1),运用类比推理,若|a|<1且|b|<1且|c|<1,求证:abc+2>a+b+c;
(3)由(1)(2),运用归纳推理,猜想出一个更一般性的结论(不要求证明).
解:(1)由ab+1-a-b=(a-1)(b-1)>0,
得ab+1>a+b;
(2)由(1)得(ab)c+1>ab+c,
所以abc+2=[(ab)c+1]+1>(ab+c)+1=(ab+1)+c>a+b+c;
(3)若|ai|<1,i=1,2,3,…,n,
则有a1a2a3…an+(n-1)>a1+a2+a3+…+an.
19.(本小题满分12分)设f(α)=sinnα+cosnα,n
∈{n|n=2k,k∈N*}
(1)分别求f(α)在n=2,4,6时的值域;
(2)根据(1)中的结论,对n=2k(k∈N*)时,f(α)的取值范围作出一个猜想(只需写出猜想,不必证明).
解:(1)当n=2时,f(α)=sin2α+cos2α=1,
所以f(α)的值域为{1};
当n=4时,f(α)=sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-
sin22α,
此时有
≤f(α)≤1,
所以f(α)的值域为
;
当n=6时,f(α)=sin6α+cos6α
=(sin2α+cos2α)(sin4α+cos4α-sin2αcos2α)
=1-3sin2αcos2α=1-
sin22α,
此时有
≤f(α)≤1,
所以f(α)的值域为
.
(2)由以上结论猜想,当n=2k(k∈N*)时,f(α)的值域是
.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+
(x>0),若P(x1,y1),Q(x2,y2)(00,使得f"(x0)=
,证明:x1证明:由f(x)=x2+
,得f"(x)=2x-
(x>0).
又
=x2+x1-
,
所以2x0-
=x2+x1-
.??
?
①
若x0≥x2,则2x0>x1+x2,-
>-
,
所以2x0-
>x2+x1-
,与①矛盾;
若x0≤x1,同理可得2x0-
,与①矛盾.
综上,有x121.(本小题满分12分)设a,b,c都是小于1的正数.
求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不可能同时大于
.
证明:假设三个数同时大于
,即(1-a)b>
,(1-b)c>
,(1-c)a>
.
将以上三式相乘,
得(1-a)b?(1-b)c?(1-c)a>
,
即(1-a)a?(1-b)b?(1-c)c>
.
又因为(1-a)a≤
,
同理,(1-b)b≤
,(1-c)c≤
,
所以(1-a)a?(1-b)b?(1-c)c≤
,
与(1-a)a?(1-b)b?(1-c)c>
矛盾.
因此假设不成立,所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不可能同时大于
.
22.
导学号40294019(本小题满分12分)如图,设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的实数,且aij
∈{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(n,n),记ri(A)为A的第i行各数之积,cj(A)为A的第j列各数之积.令l(A)=
ri(A)+
cj(A).
a11??
?a12??
?…??
?a1n
a21??
?a22??
?…??
?a2n
???
????
?…??
??
an1??
?an2??
?…??
?ann(1)对如下数表A∈S(4,4),求l(A)的值;
1??
?1??
?-1??
?-1
1??
?-1??
?1??
?1
1??
?-1??
?-1??
?1
-1??
?-1??
?1??
?1(2)证明存在A∈S(n,n),使得l(A)=2n-4k,其中k=0,1,2,…,n;
(3)给定n为奇数,对于所有的A∈S(n,n),证明l(A)≠0.
(1)解:r1(A)=r3(A)=r4(A)=1,r2(A)=-1;c1(A)=c2(A)=c4(A)=-1,c3(A)=1,
所以l(A)=
ri(A)+
cj(A)=0.
(2)
证明:数表A0中aij=1(i,j=1,2,3,…,n),显然l(A0)=2n.
将数表A0中的a11由1变为-1,得到数表A1,显然l(A1)=2n-4.
将数表A1中的a22由1变为-1,得到数表A2,显然l(A2)=2n-8.
依此类推,将数表Ak-1中的akk由1变为-1,得到数表Ak.
即数表Ak满足:a11=a22=…=akk=-1(1≤k≤n),其余aij=1.
所以r1(A)=r2(A)=…=rk(A)=-1,c1(A)=c2(A)=…=ck(A)=-1.
所以l(Ak)=2[(-1)×k+(n-k)]=2n-4k,其中k=0,1,2,…,n;
【注:数表Ak不唯一】
(3)
证明:
(反证法)
假设存在A
∈S(n,n),其中n为奇数,使得l(A)=0.
因为ri(A)∈{1,-1},cj(A)∈{1,-1}(1≤i≤n,1≤j≤n),
所以r1(A),r2(A),…,rn(A),c1(A),c2(A),…,cn(A)这2n个数中有n个1,n个-1.
令M=r1(A)?r2(A)?…?rn(A)?c1(A)?c2(A)?…?cn(A).
一方面,由于这2n个数中有n个1,n个-1,从而M=(-1)n=-1.??
?①
另一方面,r1(A)?r2(A)?…?rn(A)表示数表中所有元素之积(记这n2个实数之积为m);c1(A)?c2(A)?…?cn(A)也表示m,从而M=m2=1.??
?②
①②相互矛盾,从而不存在A∈S(n,n),使得l(A)=0.
即当n为奇数时,必有l(A)≠0.2019年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入同步练习（共6套新人教A版选修1-2）第三章
数系的扩充与复数的引入测评
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.计算:i(1+i)2=( )
A.-2??
?B.2??
?C.2i??
?D.-2i
解析:i(1+i)2=i?2i=-2.
答案:A
2.在复平面内,复数
(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A.第四象限??
?B.第三象限
C.第二象限??
?D.第一象限
解析:
,其共轭复数为
,对应的点位于第一象限,故选D.
答案:D
3.若z=4+3i(i是虚数单位),则
=( )
A.1??
?B.-1
C.
i??
?D.
i
解析:
,故选D.
答案:D
4.若i是虚数单位,则
等于( )
A.i??
?B.-i??
?C.1??
?D.-1
解析:因为
=i,所以
=i4=1.
答案:C
5.复数z=
+(a2+2a-3)i(a
∈R)为纯虚数,则a的值为( )
A.a=0??
?B.a=0且a≠-1
C.a=0或a=-2??
?D.a≠1或a≠-3
解析:依题意得
解得a=0或a=-2.
答案:C
6.设复数z=
,其中a为实数,若z的实部为2,则z的虚部为( )
A.-
??
?B.-
i??
?C.-
??
?D.-
i
解析:z=
=a-
i,因为z的实部为2,所以a=2,所以z的虚部为-
=-
.
答案:C
7.“m=1”是“复数z=(1+mi)(1+i)(m∈R,i为虚数单位)为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:z=(1+mi)(1+i)=1+i+mi-m=(1-m)+(1+m)i,若m=1,则z=2i为纯虚数;若z为纯虚数,则m=1.
答案:C
8.已知z1=1+i(其中i为虚数单位),设
为复数z1的共轭复数,
,则复数z2在复平面所对应点的坐标为( )
A.(0,1)??
?B.(1,0)
C.(0,2)??
?D.(2,0)
解析:因为z1=1+i,所以
=1-i,
由
得,
=1,
得z2=1,z2在复平面内对应的点为(1,0),故选B.
答案:B
9.若z=cos
θ+isin
θ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是( )
A.
??
?B.
??
?C.
??
?D.?
解析:z2=(cos
θ+isin
θ)2=(cos2θ-sin2θ)+2isin
θcos
θ=cos
2θ+isin
2θ=-1,所以
所以2θ=2kπ+π(k
∈Z),故θ=kπ+
(k∈Z),令k=0知选D.
答案:D
10.复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转
,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到B点,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为( )
A.-1??
?B.1??
?C.i??
?D.-i
解析:设z=a+bi,B点对应的复数为z1,则z1=(a+bi)i-1-i=(-b-1)+(a-1)i,因为点B与点A恰好关于坐标原点对称,所以
于是z=1.
答案:B
11.设z∈C,若z2为纯虚数,则z在复平面上的对应点落在( )
A.实轴上
B.虚轴上
C.直线y=±x(x≠0)上
D.以上都不对
解析:设z=a+bi(a,b
∈R),因为z2=a2-b2+2abi为纯虚数,所以
所以a=±b,即z在复平面上的对应点在直线y=±x(x≠0)上.
答案:C
12.复数z=(x-2)+yi(x,y∈R)在复平面内对应向量的模为2,则|z+2|的最大值为( )
A.2??
?B.4??
?C.6??
?D.8
解析:因为|z|=2,所以
=2,即(x-2)2+y2=4,故点(x,y)在以(2,0)为圆心,2为半径的圆上,而|z+2|=|x+yi|=
,它表示点(x,y)到原点的距离,结合图形易知|z+2|的最大值为4,故选B.
答案:B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若
(i为虚数单位),则复数z等于
.?
解析:因为
,所以z=
=-2i.
答案:-2i
14.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=
.
解析:由题意得-2a+i=1-bi,所以
解得a=-
,b=-1,所以|a+bi|=
.
答案:?
15.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量
,其中O为坐标原点,则|
|=
.?
解析:
=(-1+3i)-(1+i)=-2+2i,
所以|
|=2
.
答案:2?
16.
导学号40294030若复数z满足
z+z+
=3,则复数z在复平面内对应点的轨迹所围成图形的面积等于
.?
解析:设z=x+yi(x,y
∈R),则有(x+yi)(x-yi)+(x+yi)+(x-yi)=3,即x2+y2+2x-3=0,因此(x+1)2+y2=4,故复数z在复平面内对应点的轨迹是一个圆,其面积等于π?22=4π.
答案:4π
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知复数z=(2+i)m2-
-2(1-i),当实数m取什么值时,复数z是:
(1)虚数;
(2)纯虚数.
解:z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,
(1)当m2-3m+2≠0,
即m≠2且m≠1时,z为虚数.
(2)当?
即m=-
时,z为纯虚数.
18.(本小题满分12分)若z满足z-1=
(1+z)i,求z+z2的值.
解:因为z-1=
(1+z)i,
所以z=
=-
i,
因此z+z2=-
i+
=-
i+
=-1.
19.(本小题满分12分)已知复数z满足z=(-1+3i)?(1-i)-4.
(1)求复数z的共轭复数;
(2)若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围.
解:(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,
所以复数z的共轭复数为-2-4i.
(2)w=-2+(4+a)i,复数w对应的向量为(-2,4+a),其模为
.
又复数z所对应向量为(-2,4),其模为2
.
由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,得20+8a+a2≤20,a2+8a≤0,
所以实数a的取值范围是-8≤a≤0.
20.(本小题满分12分)复数z=
,若z2+
<0,求纯虚数a.
解:由z2+
<0可知z2+
是实数且为负数.
z=
=1-i.
因为a为纯虚数,所以设a=mi(m
∈R,且m≠0),
则z2+
=(1-i)2+
=-2i+
=-
i<0,
故
所以m=4,即a=4i.
21.(本小题满分12分)已知等腰梯形OABC的顶点A,B在复平面上对应的复数分别为1+2i,-2+6i,OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.
解:设z=x+yi(x,y
∈R),
因为OA∥BC,|OC|=|BA|,
所以kOA=kBC,|zC|=|zB-zA|,
即?
解得?
因为|OA|≠|BC|,
所以x2=-3,y2=4(舍去),
故z=-5.
22.
导学号40294031(本小题满分12分)已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|.
(1)求|z|.
(2)是否存在实数m,使
为实数,若存在,求出m值;若不存在,说明理由.
(3)若(1-2i)z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上,求复数z.
解:(1)设z=x+yi(x,y∈R,且y≠0),
则(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y2,
化简得x2+y2=25,∴|z|=5.
(2)∵
i为实数,∴
=0.
又∵y≠0,x2+y2=25,
∴
=0,解得m=±5.
(3)(1-2i)z=(1-2i)(x+yi)=(x+2y)+(y-2x)i,依题意得x+2y=y-2x,∴y=-3x.??
?①
又∵x2+y2=25,??
?②
由①②得?
∴z=
i或z=-
i.
2019年高中数学第四章框图同步练习（共3套新人教A版选修1-2）
第四章
框图测评
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列关于工序流程图的说法错误的是( )
A.工序流程图中不可能出现闭合回路
B.开始时工序流程图可以画得粗疏,然后再对每一框细化
C.工序流程图中的菱形框表示一道工序
D.工序流程图中两相邻工序之间用流程线相连
解析:工序流程图中的菱形框表示判断.
答案:C
2.在如图所示的框图中,若输入的值与输出的值相等,则输入的a值应为( )
?
A.1??
?B.3
C.1或3??
?D.0或3
解析:输入的值为a,输出的值为-a2+4a,由a=-a2+4a,得a=0或a=3.
答案:D
3.把两条直线的位置关系依次填入下图中的M,N,E,F中,顺序较为恰当的是( )
?
①直线在平面内;②直线与平面平行;③直线在平面外;④直线与平面相交.
A.①②③④??
?B.①④②③
C.①③②④??
?D.②①④③
答案:C
4.下列情况通常用结构图表示的是( )
A.某同学参加高考报名的程序
B.某企业生产某产品的生产工序
C.某学校学生会各个部的分工情况
D.数学某一章节内容学习先后顺序的安排
解析:本题考查结构图与流程图的区别.A,B,D应该使用流程图,选项C中各个部的分工情况有明显的从属关系.
答案:C
5.现在大学校园里风行“拿证热”,计算机等级考试也是大家追逐的“权威”证书之一,其报考步骤为①领准考证;②报名;③笔试、上机考试;④摄像.其中正确的流程为??
?( )
A.②→①→③→④??
?B.②→④→①→③
C.②→①→④→③??
?D.②→④→③→①
解析:根据经验可以知道首先要报名、摄像,再领准考证,最后笔试、上机考试,所以正确的流程是②→④→①→③.
答案:B
6.在如图所示的算法框图中,若a=-8,则输出结果是( )
?
A.2
??
?B.-2
??
?C.0??
?D.10
解析:设输出值为y,由算法框图知,y=?
当a=-8时,y=|-8-2|=10.
答案:D
7.下面是一个结构图,在 处应填入( )
?
A.对称性??
?
B.解析式
C.奇偶性??
?
D.图象交换
解析:奇偶性、单调性和周期性是函数的三个基本性质.
答案:C
8.(2017?全国1高考)下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1
000的最小偶数n,那么在
和
两个空白框中,可以分别填入( )
?
A.A>1
000和n=n+1
B.A>1
000和n=n+2
C.A≤1
000和n=n+1
D.A≤1
000和n=n+2
解析:因为要求A大于1
000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“
”中不能填入A>1
000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“
”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.
答案:D
9.(2016?全国1高考)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )
?
A.y=2x??
?B.y=3x
C.y=4x??
?D.y=5x
解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:
x=0,y=1,n=2;x=
,y=2,n=3;
x=
+1=
,y=6,退出循环,输出x=
,y=6,验证可知,选项C正确.
答案:C
10.
导学号40294036(2016?全国3高考)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )
?
A.3??
?B.4
C.5??
?D.6
解析:开始a=4,b=6,n=0,s=0,执行循环,
第一次:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;
第二次:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;
第三次:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;
第四次:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4;
此时满足判断条件s>16,退出循环,输出n=4.故选B.
答案:B
11.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则“计划”受影响的主要要素有( )
?
A.1个??
?B.2个
C.3个??
?D.4个
解析:影响“计划”的主要要素应是3个“上位”要素,分别是“政府行为”“策划部”“社会需求”.
答案:C
12.如图,小黑点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们由网线相连,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是( )
?
A.26??
?B.24
C.20??
?D.19
解析:由A→B有四条线路.单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19.故选D.
答案:D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.下面是求过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的流程图,则空白处应填
.?
?
解析:根据过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的定义知,当x1=x2时,直线的斜率不存在.故应填“x1=x2?”.
答案:x1=x2?
14.已知结构图如下:
?
在该结构图中,“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有 .?
解析:由结构图可知,“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有:定义、通项公式、性质、前n项和公式.
答案:定义、通项公式、性质、前n项和公式
15.执行如图所示的程序框图,若输出结果为2,则输入的实数x值为
.?
?
解析:由题意知y=?
当x≤2时,由x2+1=2得x2=1,解得x=±1;
当x>2时,由log2x+2=2得x=1,舍去,所以输入的实数x的值为±1.
答案:±1
16.某工程的工序流程如图所示.若该工程总时数为9天,则工序d的天数x最大为
.?
?
解析:根据工程的工序流程,及该工程总时数为9天,得2+xmax+1+2=9,所以xmax=4.
答案:4
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)试画出本章的知识结构图.
解:本章的知识结构图如下:
?
18.(本小题满分12分)某保险公司业务流程如下:保户投保、填单交费、公司承保、出具保单、保户提赔、公司勘查(同意,则赔偿,否则拒赔).画出该公司的业务流程图.
解:业务流程图如下:
?
19.(本小题满分12分)高二(1)班共有40名学生,每次考试,数学老师总要统计成绩在[100,150],[80,100)和80分以下的各分数段的人数,请你帮助老师设计一个流程图,解决上述问题.
解:流程图如下:
?
20.(本小题满分12分)高考成绩公布后,考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误,可以在规定的时间内申请查分:
(1)本人填写《查分登记表》,交县(区)招办申请查分,县(区)招办呈交市招办,再报省招办;
(2)省招办复查,无误,则查分工作结束后通知;有误,则再具体认定,并改正,也在查分工作结束后通知;
(3)市招办接通知,再由县(区)招办通知考生.
试画出该事件的流程图.
解:流程图如下:
?
21.(本小题满分12分)某公司营销中心设总经理一名,总经理管理五位经理:行政经理、数字营销经理、销售经理、服务经理和财务经理,其中数字营销经理管理客服监察和会员俱乐部两个部门,而客服监察又下设三个科室,顾关CSR、售后CSR、CS专员;会员俱乐部由三个专员组成,会员专员、积分与信用卡专员、VIP专员.销售经理管理市场经理和电话营销两个部门,其中,电话营销由电话营销员、网络营销员和直销员组成.
试根据以上描述,画出该营销中心的组织结构图.
解:组织结构图如下:
?
22
导学号40294037(本小题满分12分)阅读下列乌龙茶的制作工序步骤,并绘制其工序流程图.
首先,通过萎调散发部分水分,提高叶片韧性,便于后续工序进行.
做青是乌龙茶制作的重要工序.经过做青,叶片边缘细胞受到破坏,发生轻度氧化,呈现红色.叶片中央部分,叶色由暗绿转变为黄绿,即所谓的“绿叶红镶边”.
炒青是承上启下的转折工序,主要是抑制鲜叶中的酶的活性,控制氧化进程,防止叶子继续变红,固定做青形成的品质.
揉捻是塑造外形的一道工序.通过外力作用使叶片揉破变轻,卷转成条,体积缩小,且便于冲泡.
干燥可抑制酶性氧化,蒸发水分和软化叶片,并起热化作用,消除苦涩味,使滋味醇厚.
解:第一步 确定工序.乌龙茶的制作工序概括起来可分为萎调、做青、炒青、揉捻、干燥.
第二步 确定这些工序之间的先后顺序.各工序有着严格的先后顺序,如下:(1)萎调;(2)做青;(3)炒青;(4)揉捻;(5)干燥.
第三步 画出工序流程图如下:
萎调
↓
做青
↓
炒青
↓
揉捻
↓
干燥
2019年高中数学第四章框图同步练习（共3套新人教A版选修1-2） 本文关键词：框图，年高，第四章，选修，人教
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《2019年高中数学第四章框图同步练习（共3套新人教A版选修1-2）》
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