2019届高三数学3月一模试卷（文科附答案） 本文简介：
2019届高三数学3月一模试卷（文科附答案）数学（文）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题?共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.?已
2019届高三数学3月一模试卷（文科附答案） 本文内容：
2019届高三数学3月一模试卷（文科附答案）
数
学（文）
本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．
第一部分（选择题?共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.?
已知集合
，
，则下列关系中正确
的是??
?A.
P＝Q??
???
?B.
P
Q
C.
Q
P
D.
?2.??
?设
是虚数单位，若复数
，则复数
的模为??
?A.
?
B.
?
C.
?
D.
?3.??
?某几何体的三视图如右图所示，该几何??
??
??
?体的体积为??
?
??
?
A.
2??
?
??
?B.
4??
???
?
??
?C.
6??
???
?
??
?D.
12??
???
?
4.??
?若
，则下列各式中一定正确的是??
?A.
?
B.
?
C.
?
D.
?5.??
?中国南宋时期的数学家秦九韶提出了??
???
?一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入
的
，依
次输入的
为1，2，3，运行程序，输出的
的值为??
?A.
?
B.
???
?C.
?
D.
?
6.??
?已知平面向量
，则
是
与
同向的??
?A.
充分不必要条件??
?B.
必要不充分条件
??
?C.
充要条件??
?D.
既不充分也不必要条件
7.??
?已知
，则???
?A.
?
B.
?
C.
?
D.
?8.?
当
时，下列关于函数
的图象与
的图象交点个数
??
?说法正确的是
??
?A.
当
时，有两个交点??
?B.
当
时，没有交点??
?C.
当
时，有且只有一个交点??
?D.
当
时，有两个交点?
第二部分（非
选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9.??
?在平面直角坐标系
中，角
和角
均以
为始边，它们的终边关于
轴对称.??
?若
，则
=__________．10.??
?若变量
满足约束条件
则
的最小值为_________.11.??
?已知抛物线
的准线为
，
与双曲线
的渐近线分别交于
??
?
两点．若
，则
______
．12.??
?九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．在某种玩法中，用
表示
??
?解下
个圆环所需的最少移动次数，已知
，
?????????
，则解下
个圆环所需的最少移动次数
为______．
13.??
?已知集合
，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集
??
?与集合
有且只有一个公共元素，这个不等式可以是______________．
14.??
?在直角坐标系
中，点
和点
是单位圆
上两点，
??
?
，则
=______；
的最大值为??
_
．
?
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.
（本小题13分）
设数列
的前
项和为
，若
且
（
，
）．
?
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若数列
满足
，求数列
的前
项和
．
16.（本小题13分）
在
中，角
的对边分别为
，
，
，
．
（Ⅰ）求
的值；?
（Ⅱ）求
的面积．17.
（本小题14分）
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，且四边形
为矩形．
，
，
，?
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（
Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）在线段
求一点
，使得?
，并求出
的值．?
18.
（本小题13分）
已知某单位全体员工年龄频率分布表为:
年龄（岁）??
?[25,
30）??
?[30,
35）??
?[35,
40）
??
?[40,
45)??
?[45,
50）??
?[50,
55）??
?合计
人数（人）??
?6??
?18??
?50??
?31??
?19??
?16??
?140
经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如下：
?
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；
（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．?
19.（本小题13分）
设函数
，
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与
轴平行，求
；
（Ⅱ）当
时，函数
的图象恒在
轴上方，求
的最大值．
?20．（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，左顶点为
，右顶点
在直线
:
上．
（
Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设点
是椭圆
上异于
，
的点，直线
交直线
于点
，当点
运动
时，判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
?
2019年石景山区高三统一测试
数学（文）试卷答案及评分参考
一、
选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．?
题号??
?1??
?2??
?3??
?4??
?5??
?6??
?7??
?8
答案??
?C??
?B??
?C??
?D??
?D??
?C??
?A??
?B
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共
30分．?
9．
；?????
10．
；???????
11．
；???
?
12．
；?????
13．?
；（答案不唯一）?????
14．?
，
．
三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
解：（Ⅰ）因为
（
，
），?????????????????????
?
????????
所以
（
，
）．????????????????
?
????????
又因为
，
????????
所以
（
）．?????????????????????????????????
?
????????
所以
．?????????????????????????????
?
?
（Ⅱ）
，???????????????????????????????????????????
?
????????
所以
．????????????????????????????????
?
?
16．（本小题13分）
解：(Ⅰ)在
中，
，
???
∴
，???????????????????????
?
∵
，
，
由正弦定理
得
，???????????????????????
?∴
．???????????????????????????????????????????????
?
（Ⅱ）由余弦定理
得
，?
∴
，
解得
或
（舍）???????????????????????????????????????
?
∴????????????????????????????????????????????
?
?．??????????????????????????????????????
?
17．（本小题14分）
（Ⅰ）证明：在矩形
中，
∥
，???????????????????
?
∵
分别为
的中点，
∴
∥
，且?
，??????????????????????????????
?
∴
∥
，????????????????????????????????????????????
?
∵
平面
，
平面
，
∴
∥平面
．???????????????????????????????????????
?
（Ⅱ）证明：在矩形
中，
，
又∵
，
∴
，又?
∴
平面
，????????????????????????????????????????
?
又
?
∴
平面
，?????????????????????????????????????????
?
∵
平面
，
∴平面
平面
．???????????????????????????????????
?
（Ⅲ）解：作
于
，??????????????????????????????????????
?∵
平面
，
且
平面
，
∴
，??????????????????????????????????????????????
?
∵
分别为
的中点，
∴?
∵
，
∴
平面
，????????????????????????????????????????
?
∵
平面
，
∴
，??????????????????????????????????????????????
?
∵矩形
平面
，且平面
平面
，
∴
平面
，
?
∴
平面
，??????????????????????????????????????????
?
在直角三角形
中，
，
，可求得
．???
?
18．（本小题13分）
解：（Ⅰ）由男职工的年龄频率分布直方图可得：?
?????????
．
????????
所以
．???????????????????????????????????????????
?
（Ⅱ）该单位[25,
35)岁职工共24人，由于[25,
35)岁男女职工人数相等，所以[25,
35)岁的男职工共12人．????????????????????????????????????????????????
?
????????
由（Ⅰ）知，男职工年龄在[25,
35)岁的频率为
，
????????
所以男职工共有
人，??????????????????????????????
?
????????
所以女职工有
人，??????????????????????????????
?
????????
所以男女比例为
∶
．????????????????????????????????????
?
（Ⅲ）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在[25,
30)岁的频率为
．
?????
由（Ⅱ）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在[25,
30)
岁的有4人，分别记为
．????????????????????????????????????????????????????
?
????
又全体员工年龄在[25,
30)岁的有6人，所以女职工年龄在[25,
30)岁的有2人，分别记为
．??????????????????????????????????????????????????????
?
???
从年龄在25~30岁的职工中随机抽取两人的结果共有???????
种情况，?????????????????????????????
?
??
其中一男一女的有?
?
种情况，???????????????????????????????????????
?
??
所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为
．???????????????
?
19．（本小题13分）
解：（Ⅰ）
，
?，?????????????????????????????????????
?
?，
由题设知
，即
，解得
．??????????????
?
经验证
满足题意。
（
Ⅱ）方法一：????
?
令
，即
，则
，?????????????????????????
?
（1）当
时，即?
对于任意
有
，故
在
单调递减；?
对于任意
有
，故
在
单调递增，
因此当
时，
有最小值为
成立．?????????????????????????????????????????????????????
?（2）当
时，即?
对于任意
有
，故
在
单调递减，??
?
所以
．
因为
的图象恒在
轴上方，
所以
，
因为
，所以
，即
，??????????????????????
?
综上，
的最大值为
．?????????????????????????????????????
?
方法二：由题设知，当
时，
，?????
?
（1）当
时，
．????????????????????????????????
?
设
，则
，?????
?
故
在
单调递减，
因此，
的最小值大于
，所以
.????????????????
?
（2）当
时，
成立．??????????????????????????
?
（3）当
时，
，
因为
，所以当
时
成立．????????????????
?
综上，
的最大值为
．???????????????????????????????????????
?
?????????????????
?
20．（本小题14分）
解：（
Ⅰ）依题可知
，??????????????????????????????????
?
???????
因为?
，
所以???????????????????????????????????????????
?
故椭圆
的方程为
．????????????????????????????
?
（Ⅱ）以
为直径的圆与直线
相切．????????????????????????
?
证明如下：由题意可设直线
的方程为
．
则点
坐标为
，
中点
的坐标为
，????????????
?
由
得
?．??????????????????????????
?
设点
的坐标为
，则
．
所以
，
．??????????????
?
因为点
坐标为
，①??
?当
时，点
的坐标为
，直线
的方程为
，
点
的坐标?
为
．
此时以
为直径的圆
与直线
相切．??
?
②??
?当
时，直线
的斜率
．
所以直线
的方程为
,即
．
?
故点
到直线
的距离
???????????
?
（或直线
的方程为
,
故点
到直线
的距离
?
）
又因为?
，故以
为直径的圆与直线
相切．
综上得，当点
运动
时，以
为直径的圆与直线
相切．
?
解法二:
（Ⅱ）以
为直径的圆与直线
相切．????????????????????????????
?
证明如下:
设点
,则?
①??
?当
时,点
的坐标为
，直线
的方程为
，???????????
?
点
的坐标为
，?????????????????????????????????????
?
此时以
为直径的圆
与直线
相切，????
?
②??
?当
时直线
的方程为
，?????????????
?
点D的坐标为
,
中点
的坐标为
,故?????????????????????????????????????????????
?
直线
的斜率为
,??????????????????????
?
故直线
的方程为
,即
,????????????????????????????????????????
?
所以点
到直线
的距离????????????????????
?
故以
为直径的圆与直线
相切．
综上得，当点
运动时，以
为直径的圆与直线
相切．????
?
【若有不同解法，请酌情给分】
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