数算系列 本文简介：
常见且易被忽视的数列：1、质数列：（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……例：6?8?11?16?23?(?)A.32?B.34?C.36?D.38?1，1，2，3，4，7，（）A、4B、6C、10D、12选B两两相加组成质数列?
数算系列 本文内容：
常见且易被忽视的数列：
1、质数列：（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……
例：6?
8?
11?
16?
23?
(?
)
A.
32?
B.34?
C.36?
D.38
?
1，1，2，3，4，7，（）
A、4
B、6
C、10
D、12
选B
两两相加组成质数列
?
17日更新例题
3，7，22，45，（）
A、58???
B、73???
C、94???
D、116
选D
2^2-1
3^2-2
5^2-3
7^2-4
(11^2-5)
?
2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……
?
这2个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2个数列所以才不会做。请大家注意。
?
众所周知，行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。但是大家往往忽视了基本功。为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢？我个人觉得是因为他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。所以熟练掌握各种基本数列很重要。就拿指数数列来说吧，要求必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字，必须是熟记。5的立方算谁不会算？可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你还会想到这里有5的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。
?
以下是我看过论坛上的一些题目之后，把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。
?
分组法
相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。
4，3，1，12，9，3，17，5（A）
A12???
B13???
C14???
D15
?
4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，(
A)
?
???
A．2.3?
B．3.3?
C．4.3?
D．5.3
?
拆分相加（乘）法
把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘（目前还没见过相减相除的）得到一个新数，再看规律。这类题变型比较多，为方便大家自己总结，所以我写出例题的解答过程。
87?????
57???????
36???????
19?????????
(
)????
????????
1
A.
17???????????????
B.15???????????????
C.12???????????
D.10
选D
8×7＋1＝57
5×7＋1＝36
3×6＋1＝19
1×9＋1＝10
0×1＋1＝1
?
256
，269
，286
，302
，（）
A.254???
B.307???
C.294???
D.316
选B
2+5+6=13
256+13=269
2+6+9=17
269+17=286
2+8+6=16
286+16=302
?=302+3+2=307
?
隔项法
奇数项和偶数项分别组成新的数列
0，12，24，14，120，16，(?
)
A：280
B:32
C:64
D:336
选D
奇数项为0,24,120,?
0=13-1
24=33-3
120=53-5
？=73-7
?
三项相加法
这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列，再看规律
2，3，4，9，12，15，22，（）
答案:27
2+3+4=9
3+4+9=16
4+9+12=25
……
?
C=A平方-B及其变型
3，5，4，21，（A），446
A．－5???
B．25?????
C．30???
D．
143
变型1：可以是A平方加减一个常数（或有规律的变数）
3，5，16，（240）
?
变型2：A立方加减常数（或有规律的变数）
-1，0，1，2，9，（730）
?
关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N次方加减常数（或规律变数）……其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。
16日23：23更新
下面这道题用的方法，我今天第一次见。提供者，“江歌歌”。大家先看看
0，3，17，95，（）
答案:599
1平方-1
1*2平方-1
1*2*3平方-1
2*3*4平方-1
2*3*4*5平方-1
?
17日
12：03更新
很巧妙数字大小写之间的转换，就当作是轻松一下吧，看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思
1，10，3，5，（）
A、11???
B、9???
C、12???
D、4
选D
题目变为：一、十、三、五……分别是1划、2划、3划、4划
?
分解相乘
把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律
2，12，36，80，（）
答案:150
2*1
3*4
4*9
5*16
?
6，15，40，96，（）
A、216???
B、204???
C、196???
D、176
选B
2*3=6
3*5=15
5*8=40
8*12=96
12*17=204
2,3,5,8,12,17
相差1,2,3,4,5,
?
?
?
补充：
?
一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。
0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）
A、31/34???
B、33/36???
C、35/38???
D、37/40
选C
0???????
=?
0/3
1/2?????
=?
3/6
8/11?
=?
8/11
5/6???
=?
15/18
8/9???
=???
24/27
?
分母、分子相差为3
?
各分母、各分子间差为3、5、7、9
?
不过我也做过几道题，全是分数，通分半天找规律，就是做不出来。最后一看答案……晕倒！原来是最基本的等差……所以……基本功啊
?
二、基本规律
1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;
2,由小到大再到小,必与指数有关;
3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用
4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;
5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;
6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;
以上皆不可行,建议放弃
?
这是偶抄来的~供大家学习
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数算部分
以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。
一、立方和公式：
a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）
a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）
?
二、特殊数列前N项和
1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2
2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1）
1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方
1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6
1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4
?
三、等差数列求和公式：
(1)Sn=n(a1+an)/2
(2)
Sn=na1+n(n-1)d/2
（这里面的字母都代表什么就不用解释了吧）
?
例：某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?
?
A.1104?????????????
B.1150???????????
C.1170???????????
D.1280
?
都是中学学过的，只是
给大家提个醒，别忘了这些。
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17日16：51更新
流水行船问题
基本公式：顺水速度=船速+水速
?????????
逆水速度=船速-水速
上面2个公式的变式：船速=（顺水速度+逆水速度）/2?????
水速=（顺-逆）/2
?
特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。一般做题时也许不会混淆，但你不一定理解了。
来看下面这道题，很好的练习题目。（由“东方鲲鹏”提供）
?
38、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为：
A3千米???
B4千米???
C5千米???
D6千米
该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚，就没办法应用公式了。
航速，其实就是顺水或逆水航行的速度，题目中的30千米/小时，即为顺水速度。
顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。所以顺水漂流的速度就是水速
题虽然不难，但是我感觉出的很好。很能检验这部分的知识学的是否到位。
解答：设船速为a，水速为b
a+b=30
30*3=5*（a-b）
得a=24
b=6
顺水漂流时的速度即为水速，所以1小时航程为6千米
?
18日21：00更新
“牛吃草”问题
这类问题的特点是：草的总量均匀变化。解答这类问题，困难就在于草的总量在变，它每天都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①草场上原有的草量；②草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。抓住这个特点，其实问题就能迎刃而解了。
举个例子：
牧场上一片青草，每天牧草**速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
设1头牛1天吃1份草。则有：
10头牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量
15头牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量
这样就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50
那么草场每天新增5份草。
再来算草场原有的草量就很简单了。200-20*5=100或者150-10*5=100
只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系，不管题目怎么变化，我们都可以轻松应对。
?
比如：牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天，供给100头羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？
这道题，把羊按其吃草速度换成牛就可以了~
?
其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答。
?
例：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
?
24日12：53更新
巧用因式分解法
有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。给个例子大家看下就明白了
?
四个连续自然数的积为3024,它们的和为：（
）
A.26???
B.52???
C.30???
D.28
3024=6*7*8*9
分解之后，是不是就一目了然了呢
?
而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。
来看下面这道题
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？
看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
?
=1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
?
＝(2-1)
*
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
?
=
2^32-1
[
此帖被凡尘独醉在08-8-22
10:41重新编辑
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诚信度:+5(自由落体)
支持~
↑
↓?
?
作者：清风游?
1楼?
07-5-14
21:34???
中公教育图书售后服务：多项增值服务体系
?
?
?
楼主这么热心，支持你
?
↑
↓?
?
作者：凡尘独醉?
2楼?
07-5-14
21:34
?
?
?
以下是我为坛子里一位快考试的Q友量身定做的，现在稍作改动，发上来大家看看有没有什么帮助吧。
?
一、拆分相加（乘）法
1、256
，269
，286
，302
，（ ）
??
A.254
B.307
C.294
D.316
这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓，如果不熟悉肯定先想到做差，那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列，做差为13、17、16，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现，13恰好等于256的各个位数和，再验证其他数，也有类似规律，所以
解析：
2+5+6=13??
256+13=269??
?
2+6+9=17??
269+17=286
2+8+6=16??
286+16=302
?=302+3+2=307
?
?
二、拆分观察法
1、1955
，2153，2450
，2945
，（）
这类题，看起来也像等差，但验证后不对。很明显也排除指数法和其他，所以就可以试下把每个数字分开来看。
（19，55）为一组
（21，53）为一组，……这样得到新数列：
（19，55），（21，53），（24，50），（29，45），可以看出每组第一个数字组成的新数列19，21，24，29，后项与前项的差为2、3、5、7……也就是差为质数列，每组第二个数字组成的新数列55，53，50，45，前项与后项的差也为2、3、5、7的质数列，所以推得（A，B）中A=29+11=40，B=45-11=33，？=4033。
?
我们这次考试也有类似题
2、124，3612，51020，（
）
A、61224
B、71428
C、81632
D、91836
这道题除了要拆开看每个数字以外，还要注意首位数的变化。因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律（124——1*2=2
2*2=4，3618——3*2=6
6*2=12……）如果只看这一个规律是没法选的。而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7
?
三、分组法
1、19，4，18，3，16，1，17，(D
)
A.5?????
B.4?????
C.3????
D.2
向这样一会增一会减没什么规律的数，一看到就不用考虑别的了，先想分组法是不是能解决
分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成
解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？）
19-4=15
18-3=15
……
?
2、4
，3
，1
，12
，9
，3
，17
，5
，(
A)
A.12????
B.13????
C.14????
D.15
解析：（4
，3
，1
），（12
，9
，3
），（17
，5
，？）
4=3+1
12=9+3
17=5+12
?
3、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D
)，4
A.4????
B.3????
C.2????
D.1
解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？，4）
12=2*2*3
14=2*7*1
……
?
四、指数法
1、3
，7?
，47?
，2207?
，(
)
A.4414???
B
6621??
C.8828??
D.4870847
看到这种变化很大的，陡增或陡减的题，该想到什么呢？肯定是和指数有关啦
变数的平方、立方，或常数的N次方
回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是7的平方-2=47。再验证，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，证明方法对了，选D。不用真去算2207的平方是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。
?
这类题有很多变形，如果出难一点，可能会看起来像是等差或等比数列什么的，不过我一时想不起来例子了。先看几道比较简单的例题吧
?
2、4?
，11?
，30?
，67?
，(
)
A.126???
B.127???
C.128???
D.129
5秒钟排除二级等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了，所以试下看是不是二级等差）同时可以排除了等比、二级等比。这时再仔细看一遍各个数字间的联系，我找到的突破口时67这个数字，应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数，而看到67，好象和64有点关联哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方还是立方呢，再看其他数字，30、11，综合这两个数字，再结合对平方数立方数的敏感，判断应该是立方，30和27接近，11和8接近，并且这样的话2、3、4就可以连起来了，所以
解析：这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观之，可分析出来，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，(
)内之数应为5^3+3=128。
故本题的正确答案为C。
?
?
3、5
,
10
,
26
,
65
,
145
,
（
）
A.197??????
B.226?????
C.257????
D.290
最明显的，26，65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析
2^2+1=5
3^2+1=10
5^2+1=26
8^2+1=65
12^2+1=145
17^2+1=290
再验证2、3、5、8、12、17的关系，发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5，说明是有规律的，方法正确，选答案，心情超好，然后看下题，哈哈，数学就是这么简单吧
?
?
4、1
，32
，81
，64
，25
，（6）
，1
，1/8
看到这种前面数字还都挺大，突然出现个分数的，那就一定是和指数有关的了，绝对没错
解析：
1=16
32=25
81=34
64=43
25=52
?=61
1=70
1/8=8-1
?
?
?
五、乘数法
1、3
,
7
,
16
,
107
，（
）
这样的题，好象也是陡增了，可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远，而且16本身就是平方数，不存在再加减的问题，所以pass！
重找出路。
这时，告诉你哈，应该想到的另一个办法就是，乘法。乘以一个什么样的数字，才能让数字的增加幅度越来越大呢，想到没？就是乘前面的数字，可以是第三和前两项之积有关，也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。这道题是第一种类型，既：
16=3×7-5
107=16×7-5
答案：1707=107×16-5
?
?
2、1，3，14，128，（2050）
思考过程与上道题差不多。突破口是3、14这两个数字，这里还要说一下，一般情况下，不要拿1去验证，比如这道题，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。如果选1做突破口来查找数列的规律很难的，所以我选了3和14来看。既然决定了规律是和乘积有关，那么14=3*4+2
再看14和148
128=14*9+2，这个时候规律是不是就出来了？剩下的步骤，自己完成吧。
?
?
1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;
2,由小到大再到小,必与指数有关;
3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用
4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;
5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;
6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;
以上皆不可行,建议放弃
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