2019年高中数学第一章统计同步练习（共3套新人教A版选修1-2）共四章 本文简介：
2019年高中数学第一章统计同步练习（共3套新人教A版选修1-2）共四章1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课后训练案巩固提升一、A组1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量,这里的解释变量应该是( )A.作物的产量???B.施肥量C.试验者???D.降雨量或其他因素解析:作物的产量为
2019年高中数学第一章统计同步练习（共3套新人教A版选修1-2）共四章 本文内容：
2019年高中数学第一章统计同步练习（共3套新人教A版选修1-2）共四章
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
课后训练案巩固提升
一、A组
1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量,这里的解释变量应该是( )
A.作物的产量??
?
B.施肥量
C.试验者??
?
D.降雨量或其他因素
解析:作物的产量为预报变量,施肥量为解释变量.
答案:B
2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
广告费用x/万元??
?4??
?2??
?3??
?5
销售额y/万元??
?49??
?26??
?39??
?54
根据上表可得回归方程
x+
中的
=9.4,据此模型预报当广告费用为6万元时,销售额为( )
A.63.6万元??
?
B.65.5万元
C.67.7万元??
?
D.72.0万元
解析:样本点的中心是(3.5,42),则
=42-9.4×3.5=9.1,所以回归直线方程是
=9.4x+9.1,把x=6代入得
=65.5.
答案:B
3.在回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和??
?( )
A.越小??
?
B.越大
C.可能大也可能小??
?
D.以上都不对
解析:由于相关指数R2=1-
,所以相关指数R2越大,残差平方和越小.
答案:A
4.如图所示的是四张残差图,其中回归模型的拟合效果最好的是( )
?
解析:四张残差图中,只有选项A,B中的残差图是水平带状区域分布,且选项B中的残差点散点分布集中在更狭窄的范围内,所以选项B中回归模型的拟合效果最好.
答案:B
5.下列说法错误的是( )
A.如果变量x与y之间存在线性相关关系,那么根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的附近
B.如果变量x与y之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性方程
C.设x,y是具有相关关系的两个变量,且x关于y的线性回归方程为
x+
,则
称为回归系数
D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系
解析:任何一组(xi,yi)(i=1,2,…,n)都能写出一个线性方程,只是没有意义.
答案:B
6.对于一组数据,现有A和B两个回归模型,计算得到它们的残差平方和分别是168和197,则拟合效果较好的是模型
.
解析:残差平方和越小,相关指数越大,拟合效果越好.
答案:A
7.已知方程
=0.85x-82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,其中x的单位是
cm,
的单位是
kg,那么针对某个体(160,53)的残差是
.?
解析:把x=160代入
=0.85x-82.71,得
=0.85×160-82.71=53.29,所以残差
=y-
=53-53.29=-0.29.
答案:-0.29
8.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A,B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和
(yi-
)2如下表:
??
?甲??
?乙??
?丙??
?丁
散点图??
?
??
?
??
?
??
??残差平方和??
?115??
?106??
?124??
?103 同学的试验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高.?
解析:由图表知,丁同学拟合的残差平方和为103最小,所以丁的拟合效果好,精度高.
答案:丁
9.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数R2=
,则可以叙述为“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.?
解析:由相关指数的意义可得R2=0.64.
答案:0.64
10.已知某种商品的价格x(单位:元)与需求量y(单位:件)之间的关系有如下一组数据:
x??
?14??
?16??
?18??
?20??
?22
y??
?12??
?10??
?7??
?5??
?3
求y关于x的线性回归方程,并说明回归模型拟合效果的好坏.
解:因为
(14+16+18+20+22)=18,
(12+10+7+5+3)=7.4,
?=142+162+182+202+222=1
660,
xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3=620.
所以
=-1.15,
=7.4+1.15×18=28.1,
故所求线性回归方程为
=-1.15x+28.1.
列出残差表:
yi-
??
?0??
?0.3??
?-0.4??
?-0.1??
?0.2
yi-
??
?4.6??
?2.6??
?-0.4??
?-2.4??
?-4.4
所以
(yi-
)2=0.3,
(yi-
)2=53.2,故相关指数R2=1-
≈0.994.
所以回归模型的拟合效果很好.
二、B组
1.给出下列命题:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域内,说明选用的模型比较合适;②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2的值越大,说明拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小,拟合效果越好.其中正确命题的个数是( )
A.0??
?B.1??
?C.2??
?D.3
解析:根据残差、残差平方和、相关指数的定义以及它们之间的关系,结合回归分析的基本思想可知三个命题都是正确的.
答案:D
2.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为
=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A.83%??
?B.72%??
?C.67%??
?D.66%
解析:将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83,即约为83%.
答案:A
3.若发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则残差平方和等于
,解释变量和预报变量之间的相关指数等于
.?
答案:0 1
4.一家工厂对职工进行技能检查,收集数据如下:
零件数x/个??
?10??
?20??
?30??
?40??
?50??
?60??
?70??
?80
加工时间y/分钟??
?12??
?25??
?35??
?48??
?55??
?61??
?64??
?70则两个变量之间的线性回归方程为 ,该函数模型的残差平方和等于
,相关指数等于
.?
解析:可求得
=0.817,
=9.5,所以回归方程为
=0.817x+9.5,残差平方和为
(yi-
)2=126.33,相关指数为1-
=0.957.
答案:
=0.817x+9.5 126.33 0.957
5.
导学号40294001某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x/元??
?8??
?8.2??
?8.4??
?8.6??
?8.8??
?9
销量y/件??
?90??
?84??
?83??
?80??
?75??
?68
(1)求回归直线方程
x+
,其中
=-20,
;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
解:(1)因为
(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,
?(90+84+83+80+75+68)=80,
所以
=80+20×8.5=250,
从而回归直线方程为
=-20x+250.
(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1
000=-20
+361.25.
当且仅当x=8.25时,L取得最大值.
故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.
6.为了研究某种细菌随天数x的变化繁殖的个数,收集数据如下:
天数x/天??
?1??
?2??
?3??
?4??
?5??
?6
繁殖个数y/个??
?6??
?12??
?25??
?49??
?95??
?190(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,试求解释变量与预报变量之间的回归方程;
(2)计算残差平方和.
解:(1)画出x与y的散点图如图所示.
?
由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y=C1
的周围,于是令z=ln
y,则
x??
?1??
?2??
?3??
?4??
?5??
?6
z??
?1.7
9??
?2.48??
?3.22??
?3.89??
?4.55??
?5.25由计数器算得
=0.69x+1.112,则有
=e0.69x+1.112.
(2)列表如下:
???
?6.06??
?12.09??
?24.09??
?48.04??
?95.77??
?190.9
y??
?6??
?12??
?25??
?49??
?95??
?190则残差平方和
(yi-
)2=3.164
3.
2019年高中数学第二章平面向量同步练习（共6套新人教A版必修4）平面向量
(120分钟 150分)
一、
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图e1,e2为互相垂直的单位向量,向量a+b+c可表示为??
?
( B )
?
A.2e1+3e2 ??
???
???
???
???
?B.3e1+2e2
C.3e1-2e2 ??
???
???
???
???
?D.-3e1-3e2
2.已知向量a=(1,x2),b=(x,8),若a∥b,则实数x的值为??
?
( A )
A.2
B.-2
C.±2
D.0
3.已知非零向量m,n的夹角为
,且n⊥(-2m+n),则
=??
?
( B )
A.2??
???
???
?B.1??
???
???
?C.
??
???
???
???
?D.?
4.已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1),则下列结论正确的是??
?
( D )
A.a?b=2??
???
???
???
???
???
???
???
?B.a∥b
C.|a|=|b|??
???
???
???
???
???
???
?D.b⊥(a+b)
5.已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数λ的值为??
?
( C )
A.1??
???
???
?B.2??
???
???
?C.-1 ??
???
???
?D.-2?
6.已知A,B,C是锐角△ABC的三个内角,向量p=(sin
A,1),q=(1,-cos
B),则p与q的夹角是??
?
( A )
A.锐角
??
???
???
?B.钝角??
???
???
?
C.直角
??
???
???
?D.不确定
7.在△AOB中,G为AB边上一点,OG是∠AOB的平分线,且
=?
+m
(m∈R),则
=??
?
( C )
A.
??
???
?
??
?B.1??
???
???
?C.
??
???
???
?D.2
8.若非零向量a,b的夹角为锐角θ,且
=cos
θ,则称a被b“同余”.已知b被a“同余”,则向量a-b在向量a上的投影是??
?
( A )
?
9.已知正方形ABCD的边长为2,对角线相交于点O,P是线段BC上一点,则
?
的最小值为??
?
( C )
A.-2 ??
???
???
?B.-
??
?
??
???
?C.-
??
???
???
?D.2
10.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c等于??
?( D )
A.
??
???
???
???
???
???
???
?B.?
C.
??
???
???
???
???
???
???
?D.?11.已知O为△ABC内一点,满足4
=
+2
,则△AOB与△AOC的面积之比为??
?
( D )
A.1∶1
??
???
???
?B.1∶2??
???
???
?C.1∶3??
???
???
?D.2∶1
12.已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足
=
+λ
,λ∈[0,+∞),则点P的轨迹经过△ABC的
( A )
A.外心??
???
???
?B.内心??
???
???
?C.重心??
???
???
?D.垂心
二、
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.已知平面向量a与b的夹角等于
,如果|a|=4,|b|=
,那么|2a-b|=
.?
14.已知a=(2sin
13°,2sin
77°),|a-b|=1,a与a-b的夹角为
,则a?b=
3 .?
15.若向量a,b夹角为
,且|a|=2,|b|=1,则a与a+2b的夹角为
.?
16.已知|
|=1,|
|=m,∠AOB=
π,点C在∠AOB内且
?
=0.若
=2λ
+λ
(λ≠0),则m=?
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)设
=(2,-1),
=(3,0),
=(m,3).
(1)当m=8时,将
用
和
表示.
(2)若A,B,C三点能构成三角形,求实数m应满足的条件.
解:(1)当m=8时,
=(8,3).
设
=x
+y
,
则(8,3)=x(2,-1)+y(3,0)=(2x+3y,-x).
所以
解得?
即
=
+?
.
(2)因为A,B,C三点能构成三角形,
所以
,
不共线.又
=(1,1),
=(m-2,4),
所以1×4-1×(m-2)≠0,解得m≠6.
18.(本小题满分12分)已知|a|=3
,b=(1,
).
(1)若a,b共线且方向相同,求a的坐标.
(2)若a与b不共线,k为何值时,a+kb与a-kb互相垂直?
解:(1)设a=(x,y),
因为|a|=3,b=(1,
),且a与b共线,
所以
解得
或?
又因为a,b方向相同,所以a的坐标为(
,
).
(2)因为a+kb与a-kb互相垂直,
所以(a+kb)?(a-kb)=a2-k2b2=|a|2-k2|b|2=0.
由已知|a|=3,b=(1,
),所以|b|=
.
所以9-3k2=0,解得k=±
.
所以当k=±
时,a+kb与a-kb互相垂直.
19.(本小题满分12分)在边长为3的正三角形ABC中,设
=2
,
=2
.
(1)用向量
,
表示向量
,并求
的模.
(2)求
?
的值.
(3)求
与
的夹角的大小.
解:(1)因为
=2
,
=2
,
所以
=
+
=
+
(
-
)=?
+?
.
又
?
=|
|?|
|cos
A=3×3×
=
.
故|
|=
=
?
=
=
.
(2)
=-
+?
,
所以
?
=
??
=-?
-?
?
+?
=-
×32-
×
+
×32=-
.
(3)|
|=?
=?
=
=
,
所以c
os
<
,
>=
=
=-
,
所以
与
的夹角为120°.
20.(本小题满分12分)已知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.
求证:(1)BE⊥CF.
(2)AP=AB.
解:(1)如图,建立直角坐标系xOy,其中A为原点,
?
不妨设AB=2,则A(0,0),B(2,0),
C(2,2),E(1,2),F(0,1).
?=
-
=(1,2)-(2,0)
=(-1,2),
?=
-
=(0,1)-(2,2)
=(-2,-1).
因为
?
=-1×(-2)+2×(-1)=0
,
所以
⊥
,即BE⊥CF.
(2)设P(x,y),则
=(x,y-1),
=(-2,-1).
因为
∥
,所以-x=-2(y-1),
即x=2y-2.
同理由
∥
,得y=-2x+4,
两式联立得:x=
,y=
,即P
.
所以
=
+
=4=
,
所以|
|=|
|,即AP=AB.
21.(本小题满分12分)已知向量a=(1,2),b=(cos
α,sin
α).设m=a+tb(t∈R).
(1)若α=
,求当|m|取最小值时实数t的值.
(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为
,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.
解:(1)因为α=
,所以b=
.
所以m=a+tb=
.
所以|m|=
=
=
,
所以当t=-
时,|m|取到最小值,最小值为
.
(2)存在满足题意的实数t.
当向量a-b和向量m的夹角为
时,
则有cos?
=
.又a
⊥b,
所以(a-b)?(a+tb)=a2+(t-1)a?b-tb2=5-t,
|a-b|=
=
=
,
|a+tb|=
=
=
.则有
=
,且t<5,
整理得t2+5t-5=0,解得t=
.
所以存在t=
满足条件.
22.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,AD=4,AB=2.
(1)若△ABC为等边三角形,且AD∥BC,E是CD的中点,求
?
.
(2)若AC=AB,cos
∠CAB=
,
?
=
,求|
|.
?
解:(1)因为△ABC为等边三角形,且AD∥BC,
所以∠DAB=120°.
又AD=2AB,所以AD=2BC.
因为E是CD的中点,
所以
=
(
+
)=
(
+
+
)
=
(
+
+?
)=?
+?
.
又
=
-
,
所以
?
=
?(
-
)=?
-?
-?
??
=
×16-
×4-
×4×2×
=11.
(2)因为AB=AC,AB=2,所以AC=2.
因为
?
=
,所以
?(
-
)=
.
所以
?
-
?
=
.
又
?
=|
||
|cos
∠CAB=4×
=
,
所以
?
=
+
?
=
.
所以|
|2=|
-
|2=
+
-2
??
=4+16-2×
=
.即|
|=
.
2019年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入同步练习（共6套新人教A版选修1-2）
第三章
数系的扩充与复数的引入测评
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.计算:i(1+i)2=( )
A.-2??
?B.2??
?C.2i??
?D.-2i
解析:i(1+i)2=i?2i=-2.
答案:A
2.在复平面内,复数
(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )
A.第四象限??
?B.第三象限
C.第二象限??
?D.第一象限
解析:
,其共轭复数为
,对应的点位于第一象限,故选D.
答案:D
3.若z=4+3i(i是虚数单位),则
=( )
A.1??
?B.-1
C.
i??
?D.
i
解析:
,故选D.
答案:D
4.若i是虚数单位,则
等于( )
A.i??
?B.-i??
?C.1??
?D.-1
解析:因为
=i,所以
=i4=1.
答案:C
5.复数z=
+(a2+2a-3)i(a∈R)为纯虚数,则a的值为( )
A.a=0??
?B.a=0且a≠-1
C.a=0或a=-2??
?D.a≠1或a≠-3
解析:依题意得
解得a=0或a=-2.
答案:C
6.设复数z=
,其中a为实数,若z的实部为2,则z的虚部为( )
A.-
??
?B.-
i??
?C.-
??
?D.-
i
解析:z=
=a-
i,因为z的实部为2,所以a=2,所以z的虚部为-
=-
.
答案:C
7.“m=1”是“复数z=(1+mi)(1+i)(m∈R,i为虚数单位)为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:z=(1+mi)(1+i)=1+i+mi-m=(1-m)+(1+m)i,若m=1,则z=2i为纯虚数;若z为纯虚数,则m=1.
答案:C
8.已知z1=1+i(其中i为虚数单位),设
为复数z1的共轭复数,
,则复数z2在复平面所对应点的坐标为( )
A.(0,1)??
?B.(1,0)
C.(0,2)??
?D.(2,0)
解析:因为z1=1+i,所以
=1-i,
由
得,
=1,
得z2=1,z2在复平面内对应的点为(1,0),故选B.
答案:B
9.若z=cos
θ+isin
θ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是( )
A.
??
?B.
??
?C.
??
?D.?
解析:z2=(cos
θ+isin
θ)2=(cos2θ-sin2θ)+2isin
θcos
θ=cos
2θ+isin
2θ=-1,所以
所以2θ=2kπ+π(k∈Z),故θ=kπ+
(k∈Z),令k=0知选D.
答案:D
10.复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转
,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到B点,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为( )
A.-1??
?B.1??
?C.i??
?D.-i
解析:设z=a+bi,B点对应的复数为z1,则z1=(a+bi)i-1-i=(-b-1)+(a-1)i,因为点B与点A恰好关于坐标原点对称,所以
于是z=1.
答案:B
11.设z∈C,若z2为纯虚数,则z在复平面上的对应点落在( )
A.实轴上
B.虚轴上
C.直线y=±x(x≠0)上
D.以上都不对
解析:设z=a+bi(a,b∈R),因为z2=a2-b2+2abi为纯虚数,所以
所以a=±b,即z在复平面上的对应点在直线y=±x(x≠0)上.
答案:C
12.复数z=(x-2)+yi(x,y∈R)在复平面内对应向量的模为2,则|z+2|的最大值为( )
A.2??
?B.4??
?C.6??
?D.8
解析:因为|z|=2,所以
=2,即(x-2)2+y2=4,故点(x,y)在以(2,0)为圆心,2为半径的圆上,而|z+2|=|x+yi|=
,它表示点(x,y)到原点的距离,结合图形易知|z+2|的最大值为4,故选B.
答案:B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若
(i为虚数单位),则复数z等于
.?
解析:因为
,所以z=
=-2i.
答案:-2i
14.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=
.
解析:由题意得-2a+i=1-bi,所以
解得a=-
,b=-1,所以|a+bi|=
.
答案:?
15.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量
,其中O为坐标原点,则|
|=
.?
解析:
=(-1+3i)-(1+i)=-2+2i,
所以|
|=2
.
答案:2?
16.
导学号40294030若复数z满足
z+z+
=3,则复数z在复平面内对应点的轨迹所围成图形的面积等于
.?
解析:设z=x+yi(x,y∈R),则有(x+yi)(x-yi)+(x+yi)+(x-yi)=3,即x2+y2+2x-3=0,因此(x+1)2+y2=4,故复数z在复平面内对应点的轨迹是一个圆,其面积等于π?22=4π.
答案:4π
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知复数z=(2+i)m2-
-2(1-i),当实数m取什么值时,复数z是:
(1)虚数;
(2)纯虚数.
解:z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,
(1)当m2-3m+2≠0,
即m≠2且m≠1时,z为虚数.
(2)当?
即m=-
时,z为纯虚数.
18.(本小题满分12分)若z满足z-1=
(1+z)i,求z+z2的值.
解:因为z-1=
(1+z)i,
所以z=
=-
i,
因此z+z2=-
i+
=-
i+
=-1.
19.(本小题满分12分)已知复数z满足z=(-1+3i)?(1-i)-4.
(1)求复数z的共轭复数;
(2)若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围.
解:(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,
所以复数z的共轭复数为-2-4i.
(2)w=-2+(4+a)i,复数w对应的向量为(-2,4+a),其模为
.
又复数z所对应向量为(-2,4),其模为2
.
由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,得20+8a+a2≤20,a2+8a≤0,
所以实数a的取值范围是-8≤a≤0.
20.(本小题满分12分)复数z=
,若z2+
<0,求纯虚数a.
解:由z2+
<0可知z2+
是实数且为负数.
z=
=1-i.
因为a为纯虚数,所以设a=mi(m
∈R,且m≠0),
则z2+
=(1-i)2+
=-2i+
=-
i<0,
故
所以m=4,即a=4i.
21.(本小题满分12分)已知等腰梯形OABC的顶点A,B在复平面上对应的复数分别为1+2i,-2+6i,OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.
解:设z=x+yi(x,y∈R),
因为OA∥BC,|OC|=|BA|,
所以kOA=kBC,|zC|=|zB-zA|,
即?
解得?
因为|OA|≠|BC|,
所以x2=-3,y2=4(舍去),
故z=-5.
22.
导学号40294031(本小题满分12分)已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|.
(1)求|z|.
(2)是否存在实数m,使
为实数,若存在,求出m值;若不存在,说明理由.
(3)若(1-2i)z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上,求复数z.
解:(1)设z=x+yi(x,y
∈R,且y≠0),
则(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y2,
化简得x2+y2=25,∴|z|=5.
(2)∵
i为实数,∴
=0.
又∵y≠0,x2+y2=25,
∴
=0,解得m=±5.
(3)(1-2i)z=(1-2i)(x+yi)=(x+2y)+(y-2x)i,依题意得x+2y=y-2x,
∴y=-3x.??
?①
又∵x2+y2=25,??
?②
由①②得?
∴z=
i或z=-
i.
2019年高中数学第四章框图同步练习（共3套新人教A版选修1-2）第四章
框图测评
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列关于工序流程图的说法错误的是( )
A.工序流程图中不可能出现闭合回路
B.开始时工序流程图可以画得粗疏,然后再对每一框细化
C.工序流程图中的菱形框表示一道工序
D.工序流程图中两相邻工序之间用流程线相连
解析:工序流程图中的菱形框表示判断.
答案:C
2.在如图所示的框图中,若输入的值与输出的值相等,则输入的a值应为( )
?
A.1??
?B.3
C.1或3??
?D.0或3
解析:输入的值为a,输出的值为-a2+4a,由a=-a2+4a,得a=0或a=3.
答案:D
3.把两条直线的位置关系依次填入下图中的M,N,E,F中,顺序较为恰当的是( )
?
①直线在平面内;②直线与平面平行;③直线在平面外;④直线与平面相交.
A.①②③④??
?B.①④②③
C.①③②④??
?D.②①④③
答案:C
4.下列情况通常用结构图表示的是( )
A.某同学参加高考报名的程序
B.某企业生产某产品的生产工序
C.某学校学生会各个部的分工情况
D.数学某一章节内容学习先后顺序的安排
解析:本题考查结构图与流程图的区别.A,B,D应该使用流程图,选项C中各个部的分工情况有明显的从属关系.
答案:C
5.现在大学校园里风行“拿证热”,计算机等级考试也是大家追逐的“权威”证书之一,其报考步骤为①领准考证;②报名;③笔试、上机考试;④摄像.其中正确的流程为??
?( )
A.②→①→③→④??
?B.②→④→①→③
C.②→①→④→③??
?D.②→④→③→①
解析:根据经验可以知道首先要报名、摄像,再领准考证,最后笔试、上机考试,所以正确的流程是②→④→①→③.
答案:B
6.在如图所示的算法框图中,若a=-8,则输出结果是( )
?
A.2
??
?B.-2
??
?C.0??
?D.10
解析:设输出值为y,由算法框图知,y=?
当a=-8时,y=|-8-2|=10.
答案:D
7.下面是一个结构图,在 处应填入( )
?
A.对称性??
?
B.解析式
C.奇偶性??
?
D.图象交换
解析:奇偶性、单调性和周期性是函数的三个基本性质.
答案:C
8.(2017?全国1高考)下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1
000的最小偶数n,那么在
和
两个空白框中,可以分别填入( )
?
A.A>1
000和n=n+1
B.A>1
000和n=n+2
C.A≤1
000和n=n+1
D.A≤1
000和n=n+2
解析:因为要求A大于1
000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“
”中不能填入A>1
000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“
”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.
答案:D
9.(2016?全国1高考)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )
?
A.y=2x??
?B.y=3x
C.y=4x??
?D.y=5x
解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:
x=0,y=1,n=2;x=
,y=2,n=3;
x=
+1=
,y=6,退出循环,输出x=
,y=6,验证可知,选项C正确.
答案:C
10.
导学号40294036(2016?全国3高考)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )
?
A.3??
?B.4
C.5??
?D.6
解析:开始a=4,b=6,n=0,s=0,执行循环,
第一次:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;
第二次:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;
第三次:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;
第四次:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4;
此时满足判断条件s>16,退出循环,输出n=4.故选B.
答案:B
11.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则“计划”受影响的主要要素有( )
?
A.1个??
?B.2个
C.3个??
?D.4个
解析:影响“计划”的主要要素应是3个“上位”要素,分别是“政府行为”“策划部”“社会需求”.
答案:C
12.如图,小黑点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们由网线相连,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是( )
?
A.26??
?B.24
C.20??
?D.19
解析:由A→B有四条线路.单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19.故选D.
答案:D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.下面是求过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的流程图,则空白处应填
.?
?
解析:根据过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的定义知,当x1=x2时,直线的斜率不存在.故应填“x1=x2?”.
答案:x1=x2?
14.已知结构图如下:
?
在该结构图中,“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有 .?
解析:由结构图可知,“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有:定义、通项公式、性质、前n项和公式.
答案:定义、通项公式、性质、前n项和公式
15.执行如图所示的程序框图,若输出结果为2,则输入的实数x值为
.?
?
解析:由题意知y=?
当x≤2时,由x2+1=2得x2=1,解得x=±1;
当x>2时,由log2x+2=2得x=1,舍去,所以输入的实数x的值为±1.
答案:±1
16.某工程的工序流程如图所示.若该工程总时数为9天,则工序d的天数x最大为
.?
?
解析:根据工程的工序流程,及该工程总时数为9天,得2+xmax+1+2=9,所以xmax=4.
答案:4
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)试画出本章的知识结构图.
解:本章的知识结构图如下:
?
18.(本小题满分12分)某保险公司业务流程如下:保户投保、填单交费、公司承保、出具保单、保户提赔、公司勘查(同意,则赔偿,否则拒赔).画出该公司的业务流程图.
解:业务流程图如下:
?
19.(本小题满分12分)高二(1)班共有40名学生,每次考试,数学老师总要统计成绩在[100,150],[80,100)和80分以下的各分数段的人数,请你帮助老师设计一个流程图,解决上述问题.
解:流程图如下:
?
20.(本小题满分12分)高考成绩公布后,考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误,可以在规定的时间内申请查分:
(1)本人填写《查分登记表》,交县(区)招办申请查分,县(区)招办呈交市招办,再报省招办;
(2)省招办复查,无误,则查分工作结束后通知;有误,则再具体认定,并改正,也在查分工作结束后通知;
(3)市招办接通知,再由县(区)招办通知考生.
试画出该事件的流程图.
解:流程图如下:
?
21.(本小题满分12分)某公司营销中心设总经理一名,总经理管理五位经理:行政经理、数字营销经理、销售经理、服务经理和财务经理,其中数字营销经理管理客服监察和会员俱乐部两个部门,而客服监察又下设三个科室,顾关CSR、售后CSR、CS专员;会员俱乐部由三个专员组成,会员专员、积分与信用卡专员、VIP专员.销售经理管理市场经理和电话营销两个部门,其中,电话营销由电话营销员、网络营销员和直销员组成.
试根据以上描述,画出该营销中心的组织结构图.
解:组织结构图如下:
?
22
导学号40294037(本小题满分12分)阅读下列乌龙茶的制作工序步骤,并绘制其工序流程图.
首先,通过萎调散发部分水分,提高叶片韧性,便于后续工序进行.
做青是乌龙茶制作的重要工序.经过做青,叶片边缘细胞受到破坏,发生轻度氧化,呈现红色.叶片中央部分,叶色由暗绿转变为黄绿,即所谓的“绿叶红镶边”.
炒青是承上启下的转折工序,主要是抑制鲜叶中的酶的活性,控制氧化进程,防止叶子继续变红,固定做青形成的品质.
揉捻是塑造外形的一道工序.通过外力作用使叶片揉破变轻,卷转成条,体积缩小,且便于冲泡.
干燥可抑制酶性氧化,蒸发水分和软化叶片,并起热化作用,消除苦涩味,使滋味醇厚.
解:第一步 确定工序.乌龙茶的制作工序概括起来可分为萎调、做青、炒青、揉捻、干燥.
第二步 确定这些工序之间的先后顺序.各工序有着严格的先后顺序,如下:(1)萎调;(2)做青;(3)炒青;(4)揉捻;(5)干燥.
第三步 画出工序流程图如下:
萎调
↓
做青
↓
炒青
↓
揉捻
↓
干燥
2019年高中数学第一章统计同步练习（共3套新人教A版选修1-2）共四章 本文关键词：年高，选修，人教，同步，统计
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2019年高中数学第一章统计同步练习（共3套新人教A版选修1-2）共四章》
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