2019届高三数学第一次联合模拟试题 本文简介：
2019届高三数学第一次联合模拟试题（文科带答案吉林省名校）吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试高三数学考试（文科）第Ⅰ卷一、选择题1．设复数z＝（5＋i）（1－i）（i为虚数单位），则z的虚部是A．4i???B．4???C．－4i???D．42．已知集合，B＝{x|－1≤x≤3，x∈Z
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2019届高三数学第一次联合模拟试题（文科带答案吉林省名校）吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试
高三数学考试（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题
1．设复数z＝（5＋i）（1－i）（i为虚数单位），则z的虚部是
A．4i???
B．4???
C．－4i???
D．4
2．已知集合
，B＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为
A．4???
B．3???
C．2???
D．1
3．已知双曲线
（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（
，
），则该双曲线的离心率为
A．2
B．
C．3
D．
4．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：
??
?不喜欢??
?喜欢
男性青年观众??
?30??
?10
女性青年观众??
?30??
?50
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n＝
A．12???
B．16???
C．24???
D．32
5．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为
A．????
B．????
C．2π???
D．4π
6．设x，y满足约束条件
，则z＝－2x＋y的最大值是
A．1???
B．4???
C．6???
D．7
7．已知函数
，则下列结论正确的是
A．f（x）是周期函数
B．f（x）奇函数
C．f（x）的图象关于直线
对称D．f（x）在
处取得最大值
8．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于
?
A．4???
B．13???
C．40???
D．41
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，
，点D是边BC的中点，且
，则△ABC的面积为
A．????
B．????
C．
或????
D．
或
10．已知抛物线C：y2＝6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为
A．????
B．????
C．????
D．
11．函数f（x）＝xsin2x＋cosx的大致图象有可能是
A．
B．
C．
D．
12．已知x＞0，函数
的最小值为6，则a＝
A．－2???
B．－1或7???
C．1或－7???
D．2
第
Ⅱ卷
二、填空题
13．已知向量
，
不共线，
，
，如果
，则k＝________．
14．已知函数f（x）满足
，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为________．
15．已知sin10°＋mcos10°＝－2cos40°，则m＝________．
16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为________．
?
三、解答题
17．已知数列{an}为等差数列，a7－a2＝10，a1，a6，a21依次成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，数列{an}的前n项和为Sn，若
，求n的值．
18．随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：
ti??
?1??
?2??
?3??
?4??
?5
yi??
?24??
?27??
?41??
?64??
?79
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
，参考数据
．
（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．
（参考公式：
，
）
19．在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1
⊥平面ABCD．AB＝2AD＝4，
．
?
（1）证明：平面D1BC⊥平面D1BD；
（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为
，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥C—MNQ的体积．
20．顺次连接椭圆C：
（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为
且面积为
的菱形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（0，－2）的直线l与椭圆C交于A，B
两点，kOA?kOB＝－1，其中O为坐标原点，求|AB|．
21．已知函数
．
（1）设x＝2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x∈（1，＋∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
（ρ∈R）．
（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（2）若直线C3的方程为
，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为
，求a的值．
23．[选修4—5：不等式选讲]
已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．
（1）解不等式f（x）＜8；
（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a的取值范围．
高三数学
考试参考答案（文科）
1．D
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．C
9．D
10．C
11．A
12．B
13．
14．18x－y－16＝0
15．
16．20π
17．解：（1）设数列{an}的公差为d，因为a7－a2＝10，
所以5d＝10，解得d＝2．
因为a1，a6，a21依次成等比数列，所以
，
即（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2），解得a1＝5．
所以an＝2n＋3．
（2）由（1）知
，
所以
，
所以
，
由
，得n＝10．
18．解：（1）由题知
，
，
，
，
，
则
?．
故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．
（2）由（1）得
，
?．
所以y与t的回归方程为y＝14.7t＋2.9．
将t＝6带入回归方程，得y＝91.1≈91，
所以预测第6年该公司的网购人数约为91人．
19．（1）证明：
∵D1D⊥平面ABCD，
，
∴D1D⊥BC．
又AB＝4，AD＝2，
，
∴
，
∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD．
又∵AD∥BC，
∴BC⊥BD．
又∵D1D∩BD＝D，
，
，∴BC⊥平面D1BD，而
，
∴平面D1BC⊥平面D1BD；
?
（2）解：∵D1D⊥平面ABCD，
∴∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即
，
而
，∴DD1＝2．
?，
∴
．
20．解：（1）由题可知，
，a2＋b2＝3，
解得
，b＝1．
所以椭圆C的方程为
．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y＝kx－2，
代入方程
，整理得（1＋2k2）x2－8kx＋6＝0．
由Δ＝64k2－24（2k2＋1）＞0，解得
，
所以
，
．
?，
解得k2＝5．
?．
21．解：（1）
（x＞0），
．
因为x＝2是函数，f（x）的极值点，
所以
，故
．
令
，
解得
或x＞2．
所以f（x）在（0，
）和（2，＋∞）上单调递增，在（
，2）上单调递减．
（2）
，
当m≤1时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，＋∞）上单调递增，
又f（1）＝0，所以
恒成立；
当m＞1时，易知
在（1，＋∞）上单调递增，
故存在x0
∈（1，＋∞），使得f′（x0）＝0，
所以f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，＋∞）上单调递增，
又f（1）＝0，则f（x0）＜0，这与f（x）＞0恒成立矛盾．
综上，m≤1．
22．解：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．
C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆．
将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程ρ＝2acosθ．
（2）C3的极坐标方程
（ρ∈R），
将
，
代入ρ＝2acosθ，解得
，
ρ2＝a，
贝
△OMN的面积为
，解得a＝2．
23．解：（1）由题意可得
，
当x≤－2时，－3x＋3＜8，得
，无解；
当
时，－5x－1＜8，得
，即
；
当
时，3x－3＜8，得
，即
．
所以不等式的解集为
．
（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，
则由题可得a2－8a＞9，
解得a＜－1或a＞9．
2019届高三数学第一次联合模拟试题 本文关键词：模拟试题，数学，联合，高三
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